发布时间 : 星期一 文章河南省2008年—2014年中考数学压轴题图文解析更新完毕开始阅读2c3b6bbbd05abe23482fb4daa58da0116d171f4e
图5 图6
17
例 2012年河南省中考第15题
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3．点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF是直角三角形时，BD的长为_______．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“12河南15”，拖动点D在BC边上运动，观察△AEF的形状，可以体验到，∠AEF＝60°保持不变，另外两个角各有一次机会成为直角（如图2，图3）．
答案 如图2，BD＝1；如图3，BD＝2．
图2 图3
18
例 2012年河南省中考第23题
12
B两点，x?1与抛物线y＝ax＋bx－3交于A、
2点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值； （2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②联接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，直线y?
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“12河南23”，拖动点P在直线AB下方的抛物线上运动，可以体验到，PD随点P运动的图像是开口向下的抛物线的一部分，当C是AB的中点时，PD达到最大值．观察面积比的度量值，可以体验到，左右两个三角形的面积比可以是9∶10，也可以是10∶9．
思路点拨
1．第（1）题由于CP//y轴，把∠ACP转化为它的同位角．
2．第（2）题中，PD＝PCsin∠ACP，第（1）题已经做好了铺垫．
3．△PCD与△PCB是同底边PC的两个三角形，面积比等于对应高DN与BM的比． 4．两个三角形的面积比为9∶10，要分两种情况讨论．
图文解析
（1）设直线y?1x?1与y轴交于点E，那么A(－2,0)，B(4,3)，E(0,1)． 225． 5在Rt△AEO中，OA＝2，OE＝1，所以AE?5．所以sin?AEO?25． 5?4a?2b?3?0,将A(－2,0)、B(4,3)分别代入y＝ax2＋bx－3，得?
?16a?4b?3?3.11解得a?，b??．
22111（2）由P(m,m2?m?3)，C(m,m?1)，
2221111得PC?(m?1)?(m2?m?3)??m2?m?4．
2222因为PC//EO，所以∠ACP＝∠AEO．因此sin?ACP?所以PD?PCsin?ACP?
252512595． PC?(?m?m?4)??(m?1)2?5525519
所以PD的最大值为95． 55； 2（3）当S△PCD∶S△PCB＝9∶10时，m?当S△PCD∶S△PCB＝10∶9时，m?32． 9
图2
考点伸展
第（3）题的思路是：△PCD与△PCB是同底边PC的两个三角形，面积比等于对应高DN与BM的比．
而DN?PDcos?PDN?PDcos?ACP?BM＝4－m．
525121 ?(?m?m?4)??(m?2)(m?4)，
5525195①当S△PCD∶S△PCB＝9∶10时，?(m?2)(m?4)?(4?m)．解得m?．
510211032②当S△PCD∶S△PCB＝10∶9时，?(m?2)(m?4)?(4?m)．解得m?．
59920