发布时间 : 星期四 文章高考数学专题复习圆锥曲线大题精选60题更新完毕开始阅读2c551ccd86868762caaedd3383c4bb4cf7ecb720
圆锥曲线答题精选60题
第 1 页 共 102 页
抛物线/椭圆直线圆相交相切向量/斜率/角弦长/距离/面积坐标化翻译函数/导数平分/对称/垂直最值/定值不等式
x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?. 过右焦点F?c,0?的直线l与椭圆C交于A,B两点,过点
aba2F作l的垂线,交直线x?c
于P点,若
PFAB的最小值为
ba,试求椭圆C离心率e的取值范围.
一、谋定而后动
在做解析几何的大题之前,应该先搞清楚整道题的满分道路应该如何走,题目的关键步骤如何处理,只有想清楚了,再去动手才能事半功倍!
按照小呆的理解,在我们浙江的圆锥曲线大题的考察中,主要是以下几类:
那么回过头来看这道题,马上可以发现考察的是弦长,而且是弦长的比值:
PFAB。
第 2 页 共 102 页
问题来了,如何表达
PFAB?
由弦长公式易得
PF?1?kPF2xP?xF?1?1kPF1kAB22yP?yF
AB?1?kAB2xA?xB?1?对于一个一元二次方程
yA?yB
Ax2?Bx?Cx?0的两个根x1,x2,
??2我们知道韦达定理x1?x2BC,x1?x2? AA2而
x1?x2??x1?x2?C??B??4x1x2?????4??AA?A?
其中这个
x1?x2的一头一尾也记下来,在圆锥曲线中有非常广泛的应用!
直接记住?硬解也可以
如果我们设直线l的斜率为k,则可以通过联立直线l与椭圆,通过韦达定理得到
或者设直线l为x?my?c,求得
xA?xB
yA?yB
上述的两个绝对值都可以用一个未知数k或者m来表示
a2接着,如果已知了直线l,那么直线PF也可以用k或者m来表示,通过将PF与x?c点的坐标
最终一定可以通过上述过程将
联立得到PPFAB用一个未知数k或者m来表示,即
PFAB=f?k?/f?m?
应该是一个分式函数求最值问题
二、择优定法 注意技巧
第 3 页 共 102 页
在第一步过程中,我们遇到了用
xA?xB还是
yA?yB的问题,这就涉及到两个方面
1、 是否需要对直线的k分类讨论 2、 那种计算看起来更方面
显然的,直线斜率不存在时,
a2?cPF?c2;而直线斜率为0时,则不存在这样子的P
bAB2?a所以考虑设直线l为x?my?c可以避免一小步的分类讨论,聊胜于无
从计算的角度看
x2y2①联立C:2?2?1与x?my?c,y?k?x?c?
ab在计算上x?my?c胜出,毕竟少了到处都在的k
2 ②xP,xF都是已知的,而
yP需要联立来求
综上所属,我们择优而定可以发现
PFAB?1?kPF2xP?xF1?1kAB2yA?yB在计算上会有一定的优势
以上的两个操作过程,并没有严格的递进关系,可以混搭,在心算和草稿[试题卷]上呈现,原则上思考与草稿过程不应该超过5分钟。
接下来就可以在草稿上写上一部分过程啦 设
A?x1,y1?,B?x2,y2?,直线l的斜率显然不为0,设l:x?my?c
?x2y2??2?1联立?a2得 b?x?my?c?此处我们尽量将椭圆方程写成整式b2x2?a2y2?a2b2,然后代入消元即可
整理的过程中,一定要把式子整理成关于
y/x的方程,一定要适当心算,可以节约时间
第 4 页 共 102 页