发布时间 : 星期三 文章北京朝阳区高三数学（理）一模试题及答案-朝阳区2004年高更新完毕开始阅读2c65aea8647d27284a735174
参考答案及评分标准
一、选择题
1 A 二、填空题 9 (3,??) 10 11 12 13 14 3，1，2，3，337,? 1 472 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 108?107 arctg15， ??arctg15 73,3 三、解答题
15．（Ⅰ）解：∵(lgx)2?lgx?2?0, ∴(lgx＋1)(lgx－2)>0． ∴lgx<－1或lgx>2． ∴0 1或x?102……………………………………………………………………6分 10（Ⅱ）解：设y＝lgx,则y2??2?m?y?m?1?0, ∴y2?2y?my?m?1?0 ∴(1?y)m?(y2?2y?1)?0. 当y＝1时，不等式不成立． 设f(m)?(1?y)m?(y2?2y?1),则f(m)是m的一次函数，且一次函数为单调函数． 2??f(1)?0,?y?2y?1?1?y?0,当－1≤m≤1时，若要f(m)?0????2? f(?1)?0.???y?2y?1?y?1?0.2??y?0或y?3,?y?3y?0,则y<－1或y>3． ??2?y??1或y?2.??y?y?2?0.?∴lgx<－1或lgx>3． ∴0?x?1或x?103． 10?1?∴x的取值范围是?0,??(103,??)．…………………………………………13分 ?10?（16）（Ⅰ）图形略，所画图形是矩形．…………………………………………6分 （Ⅱ）证明：由|z1?z2|?|z1?z2|,?z1、z2不等于零，得 z1z?1?1?1, z2z2 它表示复数 z1在复平面上对应的点到点（－1，0），（1，0）的距离相等， z2∴ z1对应的点是复平面虚轴上的点． z2z1是纯虚数． z2z12)是负实数．………………………………………………………………13分 z2∴ ∴(17．如图1，过点D作DM⊥AE于M，延长DM与BC交于N，在翻折过程中DM⊥AE，MN⊥AE保持不变，翻折后，如图2，∠DMN为二面角D－AE－B的平面角，∠DMN＝60 ，AE⊥平面DMN，又因为AE?平面AC，则AC⊥平面DMN．…………………………………………4分 （Ⅰ）在平面DMN内，作DO⊥MN于O， ∵平面AC⊥平面DMN， ∴DO⊥平面AC． 连结OE，DO⊥OE，∠DEO为DE与平面AC所成的角． 如图1，在直角三角形ADE中，AD＝3，DE＝2， AE?AD2?DE2?32?22?13, AD?DE6DE24DM??,ME??. AEAE1313如图2，在直角三角形DOM中，DO?DM?sin60??3313,在直角三角形DOE中，sin?DEO?DO33?，DE213则?DEO?arcsin339. 26339.……………………………………9分 26（Ⅱ）如图2，在平面AC内，作OF⊥EC于F，连结DF， ∵DO⊥平面AC，∴DF⊥EC，∴∠DFO为二面角D－EC－B的平面角． ∴DE与平面AC所成的角为arcsin如图1，作OF⊥DC于F，则Rt△EMD∽Rt△OFD， OFEM?, DODE ∴OF?DO?EM. DE313． 如图2，在Rt△DOM中，OM＝DMcos∠DMO＝DM·cos60 ＝如图1，DO?DM?MO?在Rt△DFO中，tg?DFO?913,OF?18. 13DO13?, OF213∴二面角D－EC－B的大小为arctg．…………………………………………13分 218．（Ⅰ）解：∵函数f(x)是奇数，∴f(x)＝－f(－x)． 令x＝0,f(0)＝－f(0),2f(0)＝0 ∴f(0)＝0．…………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）证：∵函数f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)………………………………（1） 又f(x)关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x) 在（1）中的x换成x＋1，即f(1＋x)＝－f(1－x), 即f(1－x)＝－f(－1－x)……………………………………………………………………（2） 在（2）中，将1－x换成x，即f(x)＝－f(－2＋x)………………………………………（3） 在（3）中，将x换成2＋x，即f(2＋x)＝－f(x)…………………………………………（4） 由（3）、（4）得：f(－2＋x)＝f(2＋x)． 再将x－2换成x,得：f(x)＝f(x＋4)． ∴f(x)是以4为周期的周期函数．………………………………………………8分 ?x（Ⅲ）解：f(x)????x?2?x?4kf(x)????x?2?4k?1?x?1, 1?x?3.4k?1?x?4k?1(k?Z) 4k?1?x?4k?3. 19．解：根据对称性，点E在x轴上，设点E的坐标为（d,0）设BD的方程为 (x－d)＝k·y，k?1为直线BD的斜率．……………………………………………3分 ?x?d?ky,?由?x2y2消去x得 ??1.?2b2?a(a2?b2k2)y2?2dkb2?b2d2?a2b2?0………………………………………（※） (x2,y2)， 设为B、D的坐标分别为(x1,y1)、则y1、y2为方程（※）的根， 2dkb2.…………………………6分 且y1?0?y2，由韦达定理：y1?y2??2a?b2k2∵m>0,n>0, 4dkb2.………………………………10分 ∴m?n??2y1?2y2??2(y1?y2)?2a?b2k2m?n4kb24b24b22b?2???. ∴d2abaa?b2k2a2?b2kka2am?n2b?b2k,即k?时，当且仅当取最大值, kbdabm?n2b即：kBD?时，取最大值. adam?n∴存在最大值．……………………………………………………14分 d20．解：（Ⅰ）如图1，先对a1部分种值，有3种不同的种法，再对a2、a3种值， 因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同．所以S（3）＝3×2＝6（种）．……4分 如图2，S（4）＝3×2×2×2－S（3）＝18(种)．…………………………………8分 ?、a(Ⅱ)如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、n都有两种不同的种法，但这样的 3、?、n?1)不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色． 种法只能保证a1与ai(i?2、于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为S(n)(n≥3)种．另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n－1部分符合要求的种法，记为S(n－1)． 共有3?2n?1种种法． 这样就有S(n)?S(n?1)?3?2n?1. 即S(n)?2n??[S(n?1)?2n?1]，则数列{S(n)?2n}(n?3)是首项为S(3)?23公比为－1的等比数列． 则S(n)?2n??[S(3)?23](?1)n?3(n?3). 由(1)知：S(3)＝6， ∴S(n)?2n?(6?8)(?1)n?3. ∴S(n)?2n?2?(?1)n?3. 答：符合要求的不同种法有2n?2?(?1)n?3(n≥3) ………………………14分