发布时间 : 星期三 文章2019年重庆市中考数学试卷（B卷）（解析版）更新完毕开始阅读2c7df7f724c52cc58bd63186bceb19e8b8f6ecce
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 5的绝对值是（ ）
C. 48 D. 50
10. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点
出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
， 11. 若数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 - =-3
＞ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. B. C. D. 1 12. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED
沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（ ） A. 8 B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
0-1
13. 计算：（ -1）+（ ）=______．
A. 5 B.
C.
D.
2. 如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9
AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，4. 如图，若∠C=40°，则∠B的度数为（ ） A. B. C. D.
2
5. 抛物线y=-3x+6x+2的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
6. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要
答对的题的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 估计 的值应在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则
输出y的值是（ ）
14. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP
注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______． 15. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面
上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______．
16. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2 ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交
CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．
17. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数
学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到
书后以原速的 快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时
间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．
A. 5 B. 10 C. 19 D. 21
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA= ．若反比例
函数y= （k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（ ）
18. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生
产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的 和 ．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，
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A. 10
B. 24
在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 计算：
2
（1）（a+b）+a（a-2b）；
（2）m-1+ + ．
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
EF∥AC交AD的延长线于点F．AE=FE． （2）若点E在边AB上，求证：
21. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，
活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 4.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.4 4.4≤x＜4.6 4.6≤x＜4.8 4.8≤x＜5.0 5.0≤x＜5.2 频数 1 2 b 7 12 4
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？ （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了
偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”．
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位． （1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．
23. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y=-2|x|
的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如图所示． x y … … -3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 -2 2 -4 3 -6 … … 第2页，共11页
25. 在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）如图1，若∠D=30°，AB= ，求△ABE的面积；
（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴．
（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．
2 x+x+2 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交26. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-
24. 某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位
每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少
于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．
（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标．
（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加
6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求a的值．
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答案和解析
1.【答案】A 【解析】
解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5； 故选：A．
根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 2.【答案】D 【解析】
解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：
．
故选：D．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3.【答案】B 【解析】
解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题； B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题； C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题； D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题； 故选：B．
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．
4.【答案】B 【解析】
解：∵AC是⊙O的切线， ， ∴AB⊥AC，且∠C=40°
， ∴∠ABC=50°故选：B．
由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=50°．
本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键． 5.【答案】C
【解析】
22
解：∵y=-3x+6x+2=-3（x-1）+5，
∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1． 故选：C．
将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．
2
本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．
6.【答案】C 【解析】
解：设要答对x道． 10x+（-5）×（20-x）＞120， 10x-100+5x＞120， 15x＞220， 解得：x＞
，
根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题． 故选：C．
根据竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 7.【答案】B 【解析】 解：
， ∵3=
6＜＜7，
=+2=3，
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