发布时间 : 星期三 文章【真题】四川省眉山市2020年中考数学试题含答案解析(Word版)更新完毕开始阅读2c96786ebf64783e0912a21614791711cc79792a
∴从4人中选出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种， 则P（恰好选到一男一女）=
．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
【答案】（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答. 详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只， 由题意可知：20x+80=280， 解得x=10．
答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2； 当10≤x≤20时，设P=kx+b， 把点（10，2），（20，3）代入得，
，
解得
，
∴p=0.1x+1，
34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）①0≤x≤6时，w=（4-2）×； （20x+80）=40x+160， ②6＜x≤10时，w=（4-2）×∵x是整数，
∴当x=10时，w最大=560（元）；
（20x+80）=-2x2+52x+240， ③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×∵a=-3＜0，
∴当x=-=13时，w最大=578（元）；
综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．
点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
四、解答题（二）
25. 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC. 【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）证明见解析.
【解析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知
∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；
（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；
（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由详解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵M为BC的中点， ∴AM⊥BC，
， 在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°， 在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°∴∠MAB=∠EBC， 又∵MB=MN，
∴△MBN为等腰直角三角形， ， ∴∠MNB=∠MBN=45°
，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°， ∴∠EBC+∠NBE=45°
∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE； （2）设BM=CM=MN=a， ∵四边形DNBC是平行四边形， ∴DN=BC=2a， 在△ABN和△DBN中， ∵
，
即可得证．
∴△ABN≌△DBN（SAS）， ∴AN=DN=2a，
在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1， 解得：a=±∴BC=2a=
（负值舍去）， ；
（3）∵F是AB的中点，
∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF， ∴∠MAB=∠FMN， 又∵∠MAB=∠CBD， ∴∠FMN=∠CBD， ∵∴
， ，
∴△MFN∽△BDC．
点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．
26. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. P点的坐标为 ：P1（【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）
），P2（
，
），P3（
，
），P3（
，
）.
，
【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；