发布时间 : 星期六 文章浙江省宁波市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析更新完毕开始阅读2ca0523603f69e3143323968011ca300a6c3f6be
∵m是方程x2?3x?1?0的根．∴考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．
，即m2?3m??1，∴原式=
11=?.
3???1?325．（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解. 【解析】 【分析】
（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】
30%=40(人)， 解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷
喜欢足球的人数为：40?4?12?16=40?32=8(人)， 补全统计图如图所示；
(2)∵
4×100%=10%， 408×100%=20%， 40∴m=10，n=20，
360°=72°表示“足球”的扇形的圆心角是20%×； 故答案为(1)40;(2)10；20；72； (3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种， ∴P(恰好是1男1女)=
61=. 12226．（1）?；（2）（2）①见解析；②DM＝DN，理由见解析；③数量关系：BM?CN?BC?sin? 【解析】 【分析】
（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α； （2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN； ③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC?sinα． 【详解】
（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C?1（180°﹣∠A）=90°﹣α． 2∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α． 故答案为：α； （2）①如图：
②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC． ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°． ∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α． ∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．
??MED??NFD?在△MDE和△NDF中，∵?DE?DF，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；
??MDE??NDF?③数量关系：BM+CN=BC?sinα．
证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC?sinα． 【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质． 27． (1) 2﹣23 ;(2)见解析 3【解析】
-15°=30°分析：（1）先求得：∠CAE=45°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x，利用勾股定理得：3x=1，求得x的值，可得BD的长； （2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM． 详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CAB=45°， ∵∠BAD=15°，
∴∠CAE=45°=30°﹣15°， Rt△ACE中，CE=1， ∴AC=2CE=2，
Rt△CED中，∠ECD=90°=30°﹣60°， ∴CD=2ED，
设ED=x，则CD=2x， ∴CE=3x， ∴3x=1，
x=
3， 323， 323； 3∴CD=2x=
∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣（2）如图2，连接CM， ∵∠ACB=∠ECF=90°， ∴∠ACE=∠BCF， ∵AC=BC，CE=CF， ∴△ACE≌△BCF， ∴∠BFC=∠AEC=90°， ∵∠CFE=45°， ∴∠MFB=45°， ∵∠CFM=∠CBA=45°， ∴C、M、B、F四点共圆，
∴∠BCM=∠MFB=45°， ∴∠ACM=∠BCM=45°， ∵AC=BC， ∴AM=BM．
点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．