发布时间 : 星期三 文章2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第4章 三角函数、解三角形 课时作业20更新完毕开始阅读2cad6b85bf23482fb4daa58da0116c175e0e1e04
课时作业20 三角函数的图象与性质
一、选择题
1．(2019年河北省定州中学高一考试)已知函数f(x)＝sinx|cosx|，则下列说法错误的是 ( )
π
A．f(x)的图象关于直线x＝2对称
?3π5π?
B．f(x)在区间?，4?上单调递减 4??
π
C．若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＋x2＝4＋kπ(k∈Z) D．f(x)的最小正周期为2π 解析：∵f(x)＝sinx|cosx|
ππ1??2sin2x，2kπ－2＜x≤2kπ＋2，＝?k∈Z，
π13
?－sin2x，2kπ＋＜x≤2kπ＋?222π，π
故函数的图象关于直线x＝kπ＋2，k∈Z对称， 故A正确；
?3π5π?
?
f(x)在区间??4，4?上单调递减，故B正确；
??
π
函数|f(x)|的周期为2，若|f(x1)|＝|f(x2)|， 1
则x1＝±x2＋2kπ(k∈Z)，故C错误； f(x)的周期为2π，故D正确． 答案：C
2．(2019年湖南省邵阳市高三上学期月考)已知函数f(x)＝cos(ωx－φ)(0＜ω＜4，0＜φ＜π)的部分图象如图1所示，f(0)＝cos2，则下列判断正确的是 ( )
图1
A．函数f(x)的最小正周期为4
B．函数f(x)的图象关于直线x＝6π－1对称
?π?
C．函数f(x)的图象关于点?＋1，0?对称
?4?
D．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象
解析：f(0)＝cosφ＝cos2，φ＝2，故f(x)＝cos(ωx－2)，由题图象可知f(1)＝cos(ω－2)＝1，ω＝2，
1
故f(x)＝cos(2x－2)，由于ω≠2， 故最小正周期不为4，A选项错误， 将x＝6π－1代入验证可知B选项错误．
?π??
将点?＋1，0?代入验证可知C选项正确．由题图易知，D选项错误． ?
?4?
答案：C
3．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x，下列结论正确的是 ( )
A．函数f(x)的最小正周期为2π
?ππ?
B．函数f(x)在区间?，?上单调递增
?124?
π
C．函数f(x)的图象关于直线x＝6对称
?π?
D．函数f(x)的图象关于点?－，0?对称
?12?
解析：由已知，得f(x)＝3sin2x＋2cos2x＝3sin2x＋cos2x＋1＝
?2ππππ???
2sin?2x＋?＋1.函数f(x)的最小正周期T＝2＝π，A错误；当12 <2x＋<，所以函数f(x)在上不具有单调性，B错误；因为f，?124??6?363?????ππππ??? ＝2sin?2×＋?＋1＝2sin2＋1＝3，即当x＝6时，函数f(x)取得最大值， 66???π?π? 所以函数f(x)的图象关于直线x＝6对称，C正确；?－，1??是函数f(x)的12?? 图象的一个对称中心，D错误． 答案：C 1 4．(2019年河北省定州中学高一下学期开学考试)函数y＝的图象1－x与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A．8 B．6 C．4 D．2 1 解析：函数y1＝，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心(1，0)，作 1－x出两个函数的图象如图2， 图2 当1＜x≤4时，y1＜0， 而函数y2在(1，4)上出现1.5个周期的图象， 3??57?? 在?1，2?和?2，2?上是减函数； ???? ?35??7????在2，2和2，4?上是增函数． ???? ∴函数y1在(1，4)上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H， 相应地，y1在(－2，1)上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且xA＋xH＝xB＋xG＝xC＋xF＝xD＋xE＝2，故所求的横坐标之和为8，故选A. 答案：A sin2x5．(2019年广州市第二中学高二开学考试)函数y＝的部分图象1－cosx大致为 ( )