发布时间 : 星期三 文章2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第4章 三角函数、解三角形 课时作业20更新完毕开始阅读2cad6b85bf23482fb4daa58da0116c175e0e1e04
5ππ
∴x1＝2k1π＋6，x2＝2k2π－6，k1，k2∈Z，
?2π??
∴|x1＋x2|＝?2（k1＋k2）π＋?，当k1＋k2＝0时， ?3??
2π
最小值为3，故选B. 答案：B 10.
图3
(2019年湖南省衡阳市高三第一次联考)已知A、B、C、D是函数y＝π
sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜2)一个周期内的图象上的四个点，如图3所示，
?π?
A?－，0?，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对?6?
π→称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为12，则 ( )
ππA．ω＝2，φ＝3 B．ω＝2，φ＝6 ππ11
C．ω＝2，φ＝3 D．ω＝2，φ＝6 Tπππ
解析：由题意可知4＝6＋12＝4， 2π
∴T＝π，ω＝＝2.
π
??π??π????
又sin?2×?－?＋φ?＝0，0＜φ＜2，
??6??
π
∴φ＝3，故选A. 答案：A
11．(2019年河北省定州中学高一下学期开学考试)函数f(x)＝Asin(ωxπ
＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的一部分图象如图4所示，则 ( )
图4
?π?
A．f(x)＝3sin?2x－?＋1
6???π?
B．f(x)＝2sin?3x＋?＋2
3???π?
C．f(x)＝2sin?3x－?＋2
6???π??D．f(x)＝2sin2x＋?＋2
6??
4－0T5ππ
解析：由题图可知A＝2＝2，b＝2，排除A选项，由4＝12－6＝π
4，T＝π，ω＝2，排除B，C选项，故选D.
答案：D
12．(2019年河南省天一大联考高一阶段性测试)已知函数f(x)＝
π
Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|ω|＜2)满足f(0)＝2，函数f(x)图象上距y轴
?2π?
最近的最高点坐标为?，4?，则下列说法正确的是 ( ) 3??
2017
A．x＝2π为函数f(x)图象的一条对称轴 B．f(x)的最小正周期为π
?2017??C.2π，0?为函数f(x)图象的一个对称中心 ??
D．f(2017π)＝23
?2π?1??
解析：由最高点坐标为?，4?可得A＝4，由f(0)＝2可得sinφ＝2，?3???2π??2πππ?π??????
φ＝6，f(x)＝4sin?ωx＋?，将?，4?代入上式，得sin?ω＋?＝1?ω?6?6???3??3?12 017π??1?
＝2，故f(x)＝4sin?x＋?，x＝2π时函数f(x)不取得最值，且函数值也
6??2
不为0，所以A、C错；f(x)的最小正周期为4π，所以B错；f(2 017π)＝
?ππ??2 017?
4sin?＝4cos6＝23，所以D对． π＋?6??2
答案：D 二、填空题
13．(2019年福建省龙岩市高一教学质量检查一)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)
?π??π?＋3(ω＞0，|φ|＜π)对任意实数t都有f?t＋?＝f?－t＋?.记g(x)＝Acos(ωx
3??3???π?
＋φ)－2，则g??＝________．
?3?
解析：∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋3(ω＞0，|φ|＜π)，
?π??π????
对于任意实数t，都有f?t＋?＝f?－t＋?， ?3??3??
π
∴函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，
?π??π?π????故有f??＝Asin(ω·＋φ)＋3为最大值或最小值，即sin＝±1，ω·＋φ??3?3??3??π??
∴cos?ω·＋φ?＝0， ?
?3?
?π?π??
故有g??＝Acos(ω·＋φ)－2＝－2， 3?3?
故答案为－2. 答案：－2
?π?
?14．(2019年广西河池市高级中学高一月考)若函数f(x)＝2sinωx－?3??
(ω＞0)的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＝________．
解析：由题意可得函数的最小正周期为T＝2×3＝6， 2π2ππ
则ω＝T＝6＝3，
?ππ??
函数的解析式为f(x)＝2sin?x－?， ?3??3
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)
?π2π3π4π5π??
＝2?sin0＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin? ?33333??
＝0，
由周期性可知，对任意的k，