发布时间 : 星期四 文章2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第4章 三角函数、解三角形 课时作业20更新完毕开始阅读2cad6b85bf23482fb4daa58da0116c175e0e1e04
f(k)＋f(k＋1)＋f(k＋2)＋f(k＋3)＋f(k＋4)＋f(k＋5)＝0， 而2 020＝6×336＋4，据此可得 f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020) ＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)
???π2π??π??＝2?sin?－?＋sin0＋sin＋sin?＝3. ?33??3??
答案：3
15．(2019年广西河池市高级中学高一月考)给出下列命题： (1)函数y＝sin|x|不是周期函数； (2)函数y＝tanx在定义域内为增函数； π1??
(3)函数y＝?cos2x＋2?的最小正周期为2；
??
??π?π?
???(4)函数y＝4sin2x＋，x∈R的一个对称中心为－，0?.
3???6?
其中正确命题的序号是________． 解析：注意考查所给的命题：
?sinx，x≥0，
(1)函数y＝sin|x|＝?绘制函数图象如图5所示，观察可
?－sinx，x≤0，
得函数不是周期函数，原命题正确；
图5
(2)函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，原命题错误；
(3)绘制函数
11?cos2x＋，cos2x≥－，?221??
??cos2x＋y＝的图象如图6所示， 2?＝??11
??－cos2x－2，cos2x＜－2，
图6
观察可得，函数的最小正周期为π，原命题错误； ππππ
(4)当x＝－6时，2x＋3＝－3＋3＝0，
?π??则y＝4sin2x＋?＝0，
3??
??π?π?
函数y＝4sin?2x＋?，x∈R的一个对称中心为?－，0?，原命题正
3???6?
确．
综上可得，正确命题的序号是(1)(4)． 答案：(1)(4)
16．(2019年山西省太原市第五中学高一月考)如图7，函数y＝2sin(ππ
x＋φ)，x∈R，0≤φ≤2的图象与y轴交于点(0，1)，设P是图象上的最→·PN→＝________． 高点，M，N是图象与x轴的交点，则PM
图7
→·PN→＝PQ→2－NQ→2 解析：取MN中点Q，则PM
?2π?215?T?22
＝A－?4?＝2－??＝4.
??π·4
2
??
15答案：4 三、解答题
?
17．(2019年广西河池市高级中学高一月考)已知函数f(x)＝2sin＋x?
4??
2?
?π
－3cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
?ππ?
(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈?，?上有解，求实数m的取
2??4
值范围．
?
解：(1)f(x)＝2sin?＋x?－3cos2x ?
?4??π?
?
＝1－cos?＋2x?－3cos2x ?
?2?
2?π
?
＝1＋sin2x－3cos2x
?π??
＝2sin?2x－?＋1， ?3??
最小正周期T＝π， 函数的单调递增区间满足： πππ
2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2，k∈Z， 解得f(x)的单调递增区间为
?π5π???
(k∈Z)． kπ－，kπ＋??1212??
?ππ??π?
???π2π?
(2)因为x∈?，?，所以2x－3∈?，?，
3??42??6??1?π????， ，1sin?2x－?∈?2??3??
所以f(x)的值域为[2，3]．
而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2，3]，即m∈[0，1]．
18．(2019年广西南宁市第三中学高一月考)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π
π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝8.
图8
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；