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清华大学硕士电路原理-17
(总分：100.00，做题时间：90分钟)
一、解答题(总题数：10，分数：100.00)
1.电路如下图所示。已知u S =e [ε(t)-ε(t-1)]V，i L (0 )=5A，u C (0 )=1V。用拉普拉斯变换法计算电容上电压u C (要求画出运算电路模型)。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解 电压源电压u S (t)的象函数为 运算电路模型如下图所示。
以U C (s)为变量，用节点法列写方程为 求解得
将上述右端项分别作如下的部分分式展开，得 作拉氏反变换得
u C (t)=(3e -3e +e )ε(t)+(3e (t)。
(a)
(b)
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解法1 在复频域用拉氏变换法求解。 换路前u C (0 )=1V。
t＞0时，激励u S (t)的表达式为
u S (t)=(t-1)[ε(t-1)-ε(t-2)]+ε(t-2)V =(t-1)ε(t-1)-(t-2)ε(t-2)V 其象函数为
--t
-2t
-3t
-(t-1)
-t
--
-3e
-2(t-1)
+e
-3(t-1)
)e ε(t-1)
-1
2.电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关S闭合前电路已进入稳态。求开关S闭合后的电压u C
运算电路如下图所示。
由运算电路可列出关于U C (s)的方程： 整理并代入U S (s)的表达式得
利用拉氏变换的延迟性质，可得到u C (t)的时域表达式为 u C (t)=e ε(t)+[-0.5+0.5(t-1)+0.5e +[0.5-0.5(t-2)-0.5e
-(t-2)
-t
-(t-1)
]ε(t-1)
]ε(t-2)V
该结果也可用分段函数表示为 解法2 此题也可在时域求解。
先求换路后的零输入响应u Czi 。换路前u C (0 )=1V，由换路定则有 u Czi (0 )=u C (0 )=1V 该一阶电路的时间常数为
零输入时的稳态值为u Czi (∞)=0。由三要素法可以写出 u Czi (t)=e V
再求换路后的零状态响应u Czs 。可用卷积积分求解。该电路的单位冲激响应为 u Cδ (t)=0.5e V
用卷积积分求t＞0时的零状态响应： (1)0＜t≤1s，u Czs (t)=0 (2)1s＜t≤2s， (3)t＞2s， 所以，全响应为
3.试写出下图所示电路的网络函数 1
-t-t+
--
(参数间有下列关系：R 1 R 2 C 1 C 2 =1，(R 1 +R 2 )C 2 +(1-k)R
C 1 =b)。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解 题目中图所对应的运算电路图如下图所示。
按运算电路图中指定的参考点，以U A (s)，U 1 (s)，U o (s)为变量列写节点电压方程如下：
由式(2)得
将式(4)代入式(1)得
将 2
代入式(5)得
{s +[(R 1 +R 2 )C 2 +(1-k)R 1 C 1 ]s+1}U o (s)=kU i (s) 所以网络函数为
4.求下图所示电路的网络函数
（分数：10.00）
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解析：解 运算电路模型如下图所示。 节点电压方程为 经整理得
将式(2)代入式(1)得 所以网络函数为
由网络函数可知，它没有零点，有一对共轭极点为 零、极点图如下图所示。
(1).已知一线性电路(零状态)的单位阶跃响应为5.00）
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解析：解 线性电路单位阶跃响应应写作g(t)ε(t)形式，即
，求其单位冲激响应h(t)和网络函数H(s)；（分数：
，并画出零、极点分布图。
单位冲激响应可由单位阶跃响应对时间求导得到： +-当响应为状态量时，g(0 )=g(0 )=0，网络函数为
+-当响应为非状态量时，一般情况下g(0 )≠g(0 )=0，网络函数为
(2).一线性电路，当输入为e(t)时其响应为r (t)，又知这时其零状态响应为r (t)，试问当输入为ke(t)1 2 时，其响应r(t)为多少?（分数：5.00）
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解析：解 该线性电路的零输入响应为全响应和零状态响应之差r 1 (t)-r 2 (t)，零状态响应r 2 (t)与激励e(t)成正比，当输入为ke(t)时，其全响应为 r(t)=kr 2 (t)+r 1 (t)-r 2 (t)=r 1 (t)+(k-1)r 2 (t)
5.下图所示电路中的方框代表一不含独立电源的线性电路。电路参数均为固定值。在t=0时接通电源(S闭合)，在22\接不同电路元件，22\两端有不同的零状态响应。已知： (1)22\接电阻R=2Ω时，此响应为 (2)22\接电容C=1F时，此响应为 ； 。
求将电阻R和电容C并联接至22\时，此响应(电压)的表达式。 注：题中ε(t)表示单位阶跃函数，即
（分数：10.00）
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解析：解 设22\向左戴维南等效电路如下图所示。 分别接入电阻和电容后可得到下面一组方程： 由上两式可求得
当22\并接电阻和电容时，可得
即
6.已知某电路的网络函数为 2，求此响应r(t)。
。当激励e(t)=tε(t)时，该电路的响应为r(t)，并知道响应的初值为