发布时间 : 星期一 文章【附加15套高考模拟】【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(文)试题含答案更新完毕开始阅读2ced8d076beae009581b6bd97f1922791788be70
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
313．9.
14．6x?y?5?0 15．
33916．214 （x-2）2+（y-2）2=2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2217．（1）3x?y?1?0，(x?1)?(y?1)?2；（2）23?1.
【解析】 【分析】
（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以?，利用??x?y,?cos??x,?sin??y ，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果. 【详解】
（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得 直线l的普通方程为3x?y?1?0.
222?2?2将曲线C的极坐标方程化为??22???2sin??2cos???.
??22即??2?sin??2?cos?.∴x2+y2=2y+2x.
故曲线C的直角坐标方程为?x?1???y?1??2. （2）将直线l的参数方程代入?x?1???y?1??2中，得
2222??1??3t?2??2. ?t?1?????22????化简，得t?1?23t?3?0.
∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2. 由根与系数的关系，得t1?t2?23?1，t1t2?3，即t1，t2同正. 由直线方程参数的几何意义知,
222??PA?PB?t1?t2?t1?t2?23?1.
【点睛】
本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将?cos?和?sin?换成x和y即可. 18．（1）C1:??2sin?（2）1 【解析】 【分析】
（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线C1的极坐标方程；
（2）分别联立C1与l的极坐标方程、C2与l的极坐标方程，得到P、Q两点的极坐标，即可求出PQ的长，再计算出M到直线l的距离，由此即可得到?MPQ的面积． 【详解】 解：（1）C1:??x?cost，
?y?1?sint2其普通方程为x2??y?1??1，化为极坐标方程为C1:??2sin?
???2sin?????C2（）联立1与l的极坐标方程：??，解得P点极坐标为?1,?
???6??6?????2?cos???33???????3??联立C2与l的极坐标方程：?，解得Q点极坐标为?3,?，所以PQ?2，又点M6???????6?到直线l的距离d?2sin故?MPQ的面积S?【点睛】
本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属
于中档题． 19．（1）【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理与余弦定理即可求得PC的长度．
（2）根据正弦定理用? 表示出OC的长度，根据三角面积公式，结合三角函数关系恒等变形，化成正弦
?6?1，
1PQ?d?1. 2π14?2（2）2-1 ；??
82函数的表达形式，进而求得最值． 【详解】
（1）PC?1?4??2PC?PC?214?2（舍负）； 2PC（2）sin??2?PC?22sin?， 3sinπ4则S?1π??π??PC?OP?sin?????2sin?2????1， 24??4??得Smax?2?1，此时??【点睛】
π． 8本题考查了三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，三角形面积的求法，属于中档题．
n?120．（1）an?nln2（2）Sn?2?2
【解析】 【分析】
（1）将ex看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出； （2）先利用对数恒等式解得bn，再利用等比数列求和即可得出． 【详解】
（1）Qe2x?6ex?8?0， ∴ex?2或4，
?x1?ln2，x2?2ln2，
又?an?是递增的等差数列，
所以a1?ln2， a2?2ln2，公差d=a2?a1?ln2，所以an?nln2. （2）Qbn?enln2?eln2?2n，
n?Sn?21?2n1?2???2n?1?2.
【点睛】
本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21． (1)见解析；(2) ①【解析】
②50万元
【分析】
（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由统计数据分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，由此能求出三辆车中至多有一辆事故车的概率．
②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为-5000，10000．由此能求出Y的分布列和数学期望，由此能求出该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望. 【详解】
（1）由题意可知：的可能取值为由统计数据可知：
，
所以的分布列为：
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：
.
②设为给销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为所以的分布列为：
所以
所以该销售商一次购进
万元.
【点睛】
辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为
本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．