发布时间 : 星期三 文章【附加15套高考模拟】【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(文)试题含答案更新完毕开始阅读2ced8d076beae009581b6bd97f1922791788be70
uuur（2）设P?x,y?为椭圆C上任一点，F为其右焦点，点P?满足PP???4?x,0?.
uuurPP?①证明：uuur为定值；
PF②设直线y?1与y轴交于点M.若AF,MF,BF成等差数x?m与椭圆C有两个不同的交点A、B，
2a. x列，求m的值. 21. 已知函数f?x??x?（1）判断函数f?x?的单调性；
（2）设函数g?x??lnx?1，证明当 x??0,???且a?0时，f?x??g?x?.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
?x?t?22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，在以O为极点，x轴12（t为参数，a?0）
y?t?a?的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l:?cos???sin??b?0与eC2:???4cos?相交于A、B两点，且?AOB?900. （1）求b的值；
（2）直线l与曲线C1相交于M、N，证明：C2MgC2N（C2为圆心）为定值. 23. 已知函数f?x??x?1.
（1）解关于x的不等式f?x??x?1?0；
2（2）若函数g?x??f?x?1??f?x?m?，当且仅当0?x?1时，g?x?取得最小值，求x???1,2?时，函数g?x?的值域.
试卷答案
一、选择题
1-5 DABBB 6-10 ACDCD 11、12：DB 二、填空题
13. ?22 14. 甲 15. 9 16. 三、解答题
17.解：（1）由2an?an?1?an?1n?2,n?N*知
?（或30°） 6??数列?an?为等差数列，且首项为1，公差为a2?a1?1，所以an?n； （2）∵2nbn?1??n?1?bn， ∴
bn?11bnb1?b??g?n?1?，∴数列?n?是以1?1为首项，为公比的等比数列， n?12n12?n?n?1bn?1????n?2?Tn?，从而bn?n， 2n?1123n?1n1123n?1n，???L??T????L??， n2021222n?22n?12222232n?12n11?n1111n2?n?2?n?2， ∴Tn?1??2?L?n?1?n?n12n2222221?2n?2所以Tn?4?n?1.
218.解：（1）∵x甲?90,x乙?90，
22S甲?31.6,S乙?50， 22S甲?S乙，
∴甲的成绩更稳定；
（2）考试有5次，任选2次，基本事件有?87,100?和?87,80?，?87,100?和?84,85?，?87,100?和
?100,95?，?87,100?和?92,90?，?87,80?和?84,85?，?87,80?和?100,95?，?87,80?和?92,90?，?84,85?和?100,95?，?84,85?和?92,90?，?100,95?和?92,90?共10个，
其中符合条件的事件有?87,100?和?84,85?，?87,100?和?92,90?，?87,80?和?84,85?，?87,80?和
?92,90?，?84,85?和?100,95?，?100,95?和?92,90?共有6个，
则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
63?， 105另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为
?13,7?,?13,1?,?13,5?,?13,2?,?7,1?,?7,5?,?7,2?,?1,5?,?1,2?,?5,2?共10种，
其中符合条件的情况有?13,1?,?13,2?,?7,1?,?7,2?,?1,5?,?5,2?共6种情况， 则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为19.（1）证明：连接AC1，
∵A1B1C1D1?ABCD为四棱台，四边形A1B1C1D1:四边形ABCD，
63?. 105∴
A1B11AC??11，由AC?2得，AC11?1， AB2AC又∵A1A?底面ABCD，∴四边形A1ACC1为直角梯形，可求得C1A?2， 又AC?2,M为CC1的中点，所以AM?C1C，
又∵平面A1ACC1?平面C1CDD1，平面A1ACC1?平面C1CDD1?C1C， ∴AM?平面C1CDD1,D1D?平面C1CDD1， ∴AM?D1D； （2）解：
0在?ABC中，AB?23,AC?2,?ABC?30，利用余弦定理可求得，BC?4或BC?2，由于
AC?BC，所以BC?4，从而AB2?AC2?BC2，知AB?AC，
又∵A1A?底面ABCD，则平面A1ACC1?底面ABCD,AC为交线，
∴AB?平面A1ACC1，所以AB?CC1，由（1）知AM?CC1,AB?AM?A， ∴CC1?平面ABM（连接BM），
∴平面ABM?平面B1BCC1，过点A作AN?BM，交BM于点N， 则AN?平面B1BCC1， 在Rt?ABM中可求得AM?3,BM?15，所以AN?215， 5所以，点A到平面B1BCC1的距离为20.解：（1）由
215. 5c1?得3a2?4b2， a2把点??1,??3?19192a?4， 代入椭圆方程为，∴得??1??1?22222?a4ba3ax2y2??1； ∴b?3，椭圆的标准方程为432x2y2??1,c?1， （2）由（1）知43?x2?121x?1?y?x?131??x?2x?4?x?4， ??????4?42?uuurPP?uuur而PP??4?x，∴uuur?2为定值；
PF222uuurPF?1?y?x?m?1?222②直线y?x?m与椭圆C联立，?2得x?mx?m?3?0， 22?x?y?1?3?4??m2?4?m2?3??0??2?m?2，
设A?x1,??1??1?x1?m?,B?x2,x2?m?，则x1?x2??m,x1gx2?m2?3， 2??2?11?4?x1?,BF??4?x2?， 22x?x2m∴AF?BF?4?1?4?,MF?m2?1，
22由①知AF?∵AF,MF,BF成等差数列，
m124?2m2?1解得m?或m??， 2534又因为?2?m?2，所以m??.
3∴AF?BF?2MF，即4?ax2?a21.解：（1）因为f??x??1?2??x?0?，
xx2①若a?0,f??x??0，∴f?x?在???,0?,?0,???为增函数； ②若a?0，则f??x??0?x?a?0?x??a或x?2a f??x??0?x2?a?0??a?x?a?x?0?，
∴函数f?x?的单调递增区间为??,?a,单调递减区间为?a,0,0,a；
???a,??，
?????a1x2?x?aa（2）令h?x??f?x??g?x??x??lnx?1?x?0?，h??x??1?2??，
xxx2x22设p?x??x?x?a?0的正根为x0，所以x0?x0?a?0，