发布时间 : 星期三 文章【附加15套高考模拟】【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(文)试题含答案更新完毕开始阅读2ced8d076beae009581b6bd97f1922791788be70
x2y2(10)已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，左、右顶点分别为A、B，虚
ab轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且?BF1E??CF1E，则双曲线的离心率为
(A) 1+6 (B) 1+5
第II卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
x???2,x?0(11)已知函数f?x???，则f?f?2??=________.
??log4x,x?0(C) 1+3 (D) 1+2 (12)给出下列等式：2?2cos?4 ，2?2?2cos?8，2?2?2?2cos?16，……，则从中归
纳出第nn?N???……?2 ?个等式：124?42424443n个根号=___________． (13)设
3???为锐角，若cos???4??3??，则?5???sin?????_________．
4??(14)如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是______________． (15)已知下列命题：
①?x??0,2?,3?x的否定是： ?x??0,2?,3?x；
x3x3②若f?x??2?2，则?x?R,f??x???f?x?；
x?x③若f?x??x?1，?x0??0,???,f?x0??1； x?1④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．
其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分l 2分)
(I)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；
(II)在(I)的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．
(17)(本小题满分12分)
已知函数f?x??3sinxcosx?cos2x?(I)求函数f?x?的对称轴方程；
(II)将函数f?x?的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移
1． 2?个单位，3得到函数g?x?的图象．若a,b,c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g(B)=0，求b的值．
(18)(本小题满分12分)
2 已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足12Sn?36?3n?8n，数列?log3bn?为等差数列，且
b1?3,b3?27．
(I)求数列?an?与?bn?的通项公式； (II)令cn???1??an?
(19)(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，点．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1. (I)求证：直线MN//平面CAB1； (II)求证：直线BA1⊥平面CAB1．
(20)(本小题满分13分)
A1B1
的
中
n??5???bn，求数列?cn?的前2n项和T2n． 12?y2x2 已知椭圆C:2?2?1?a?b???的上、下焦点分别为F1,F2，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距
ab离为3，椭圆C的离心率e=(I)求椭圆C的标准方程；
1． 2(II)设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与x轴
uuuruuuuruuuuruuur交于点H，若F1BgF1H=0，且MO?MA，求直线l的方程．
(21)(本小题满分14分)
已知函数f?x??-x?2lnx与g?x??ax?21?a?R?有相同的极值点． x(I)求函数g?x?的解析式； (II)证明：不等式f?x?+2g?x??(III)不等式
22； ?x?2x（其中e为自然对数的底数）xef?x1??g?x2??1??1对任意x1,x2??,3?恒成立，求实数b的取值范围。
b?1?e?一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
ADCBB ABADC
（1）答案：A．解析：∵(2?ai)i??a?2i ∴a?2． （2）答案：D． 解析： ∵A?xx??4,或x?4，∴AIB??4,6?.
uuuruuur5
（3）答案：C．解析：PQ??5,?4?，因为PQ∥m，所以4??5，解得??.
4
??（4）答案：B．解析：由定义|PF|?xp?p?2?1?3． 21?1?11（5）答案：B．解析：几何概型P(x?y?1)?2?．
2?28（6）答案：A．解析：由三视图可得，直观图为圆锥的
13与圆柱的组合体， 24由图中数据可得几何体的体积为
9?3113?． ?????2?3?????2?2?6234（7）答案：B．解析：∵Sn的最小值仅为S6，∴a6?0，a7?0，??20?6d?0, ?“3＜d＜5”是
??20?5d?0,10?d?4，又310?d?4的必要不充分条件． 31,e,e2，即可排除BCD选项；法二：求导研究单调性可得；e（8）答案：A．解析：法一：取特殊值x?法三：利用常见结论，由于lnx?x?1(x?0,x?1)，可排除BD，x?1时，f(x)??，可排除C．
2（9）答案：D．解析：∵函数f(x)?(x?2)(ax?b)?ax?(b?2a)x?2b为偶函数，
∴二次函数f(x)的对称轴为y轴，∴?b?2a?0，且a?0，即b?2a,?f(x)?ax2?4a． 2a再根据函数在(0,??)单调递增，可得a?0．令f(x)?0，求得x?2，或x??2， 故由f(2?x)?0，可得2?x?2，或2?x??2得x?0，或x?4， 故f(2?x)?0的解集为{x|x?4,或x?0}．
bx2y2（10）答案：C．解析：依题意，双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??x，因为
aab，又y?B(a,0),C(0,b)，故由直线BC:bx?ay?ab?0（1）
babx（2）联立（1）（2）解得E(,)，Ea2222为BC中点，又?BF1E??CF1E，由三线合一知，BF1?CF1，即a?c?c?b，故c2?2ac?2a2?0即e2?2e?2?0.因为e?1，解得e?1?3.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
4π（11）1；（12）2cosn?1；（13）5；（14）12；（15）①②④．
2（11）答案：1.解析：f(2)??4，f(f(2))?f(?4)?log44?1． （12）答案：2cosπ1π．解：已知等式的右边系数是2，角是公比为的等比数列，即，所以n?1n?1222π2+2?L+2=． 2cosn?1144444442444444432n个根号3π?4?43π3ππsin????????????4?5，因此44，则?（13）答案：5．解析：因为?为锐角，所以4π???3π??3π?4??sin?????sin??????π???sin????=4?4?4?5?????.
（14）答案：12．解析：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：
30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数， 在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，
在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，