发布时间 : 星期三 文章2018年浙江省绍兴市中考数学真题试卷(解析版)更新完毕开始阅读2cf1b946b968a98271fe910ef12d2af90242a80b
（1）窗扇完全打开，张角（2）窗扇部分打开，张角（参考数据：【答案】（1）
，；（2）
）
，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.
）.
，求此时点，之间的距离（精确到
.
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案； （2）如图，过点作【解答】（1）∵∴四边形∴∴
（2）如图，过点作∵∴
，
， ，
∵在∴
，中，
，∴
，
. ，
，
.
于点， ，
于点，根据锐角三角函数进行求解即可.
，
是平行四边形，
【点评】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法. 22. 数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形
中，
，求
的度数.（答案：
）
例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形
中，
，求
的度数.
（1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后，小敏发现，设
，当
的度数不同，得到
的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形
中，
有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.
或
或
；（2）当
且
，
有三个不同的度数.
【答案】（1）
【解析】【分析】（1）分（2）分①当【解答】（1）当当若∴
为底角，若为底角，则
或
或
.
为顶角和为底角，两种情况进行讨论. 时，两种情况进行讨论. ， ，
时，②当为顶角，则为顶角，则
，
（2）分两种情况： ①当∴②当若若当
时，
的度数只有一个.
时，
为顶角，则为底角，则
且
有三个不同的度数. 综上①②，当
且
，
有三个不同的度数.
或
且，
， ，即
时，
只能为顶角，
【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用. 23. 小敏思考解决如下问题： 原题：如图1，点，分别在菱形
的边
，
上，
，求证：
.
（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把在边
，
上，如图2，此时她证明了
绕点旋转得到，使，点，分别
.请你证明.
，
，垂足分别为，.请你
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作继续完成原题的证明. （3）如果在原题中添加条件：
，
，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接
给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）证明（2）如图2，（3）不唯一. 【解答】（1）如图1， 在菱形
中， ，
∵∴∴∵∴∴∴∴
.
，， ，
，
，
，
， ， ，
，
，即可求证
，即可求证
.
.
（2）如图2，由（1），∵∴∵∴∵∴∴
. ，
， ，
， ，
， ，
（3）不唯一，举例如下： 层次1：①求②分别求③求菱形④分别求
，
的度数.答案：，
的度数.答案：
.
.
的周长.答案：16. ，
的长.答案：4，4，4. 的值.答案：4.
层次2：①求②求③求
的值.答案：4.
的值.答案：
.
.
层次3：①求四边形②求
与
的面积.答案：
.
的面积和.答案：周长的最小值.答案：
③求四边形.