发布时间 : 星期三 文章高三数学第一轮复习 导数小结教案更新完毕开始阅读2d1b7d0f31687e21af45b307e87101f69e31fbcc
高三数学第一轮复习讲义（小结
一．课前预习： 导 数 1．设函数f(x)在x?x0处有导数，且lim（ C ）
?x?0f(x0?2?x)?f(x0)?1，则f?(x0)??x
(D)1 22．设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如下图（1）所示，则y?f(x)的图象最有可能的是 （ D (A)1
(B)0 (C) 2
y y y ） 2 O 1 2 1 2 O 1 O 1 2 x x x x x O 1 2 （(A) (B) (C) (D) 1） 33．若曲线y?x?px?q与x轴相切，则p,q之间的关系满足 （ A ）
y y pqpq(A)()2?()2?0 (B)()2?()3?0 (C)2p?3q2?0 (D)2q?3p2?0
3223311114．已知函数f(x)?ax?x2的最大值不大于，又当x?[,]时，f(x)?，则a? 1 ．
2642835．若对任意x?R,f?(x)?4x,f(1)??1，则f(x)?x4?2．
四．例题分析： 例1．若函数f(x)?2为增函数，试求实数a的取值范围．
1312在区间(6,??)上x?ax?(a?1)x?1在区间(1,4)内为减函数，
32解：f?(x)?x?ax?a?1?(x?1)[x?(a?1)]，
令f?(x)?0得x?1或x?a?1，
∴当x?(1,4)时，f?(x)?0，当x?(6,??)时，f?(x)?0， ∴4?a?1?6，∴5?a?7．
例2．已知函数f(x)?ax?cx?d(a?0)是R上的奇函数，当x?1时f(x)取得极值?2，
（1）求f(x)的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x1,x2?(?1,1)，不等式|f(x1)?f(x2)|?4恒成立． 解：（1）由奇函数的定义，应有f(?x)??f(x)，x?R，
即?ax3?cx?d??ax3?cx?d，∴ d?0，∴f(x)?ax?cx，∴
33?a?c??2， f?(x)?3ax2?c，由条件f(1)??2为f(x)的极值，必有f?(1)?0，故??3a?c?032解得a?1，c??3，∴f(x)?x?3x，f?(x)?3x?3?3(x?1)(x?1)， ∴f?(?1)?f?(1)?0，
当x?(??,?1)时，f?(x)?0，故f(x)在单调区间(??,?1)上是增函数；
当x?(?1,1)时，f?(x)?0，故f(x)在单调区间(?1,1)上是减函数； 当x?(1,??)时，f?(x)?0，故f(x)在单调区间(1,??)上是增函数， 所以，f(x)在x??1处取得极大值，极大值为f(?1)?2．
（2）由（1）知，f(x)?x?3x(x?[?1,1])是减函数，
且f(x)在[?1,1]上的最大值M?f(?1)?2，最小值m?f(1)??2，
所以，对任意的x1，x2?(?1,1)，恒有f(x1)?f(x2)?M?m?2?(?2)?4．
例3．设函数f(x)?3a3b?12x?x?x?5(a,b?R,a?0)的定义域为R，当x?x1时，取32得极大值；当x?x2时取得极小值，|x1|?2且|x1?x2|?4．
22（1）求证：x1x2?0；（2）求证：(b?1)?16a?4a；（3）求实数b的取值范围．
（1）证明：f?(x)?ax?(b?1)x?1，
由题意，f?(x)?ax?(b?1)x?1?0的两根为x1,x2，∴x1x2?221?0． a(b?1)2?4a（2）|x1?x2|??4，∴(b?1)2?16a2?4a．
a?1?b?0（3）①若0?x1?2，则?，
??f(2)?4a?2b?1?0∴4a?1?2(1?b)，从而(4a?1)?4(1?b)?4(16a?4a)，
22211或a??（舍） 12441∴2(1?b)?，得b?．
33?1?b?0②若?2?x1?0，则?，
?f?(?2)?4a?2b?3?0解得a?∴4a?1?2(b?1)，从而(4a?1)?4(1?b)?4(16a?4a)，
22211或a??（舍） 12445∴2(b?1)?，∴b?，
33解得a?综上可得，b的取值范围是(??,)U(,??)．
小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．
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五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．函数y?2x?3x?12x?5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）
(A)5、?15 (B)5、4 (C)?4、?15 (D)5、?16
2．关于函数f(x)?2x3?6x2?7，下列说法不正确的是 （ ） (A)在区间(??,0)内，f(x)为增函数 (B)在区间(0,2)内，f(x)为减函数
32(C)在区间(2,??)内，f(x)为增函数 (D)在区间(??,0)U(2,??)内，f(x)为增函
数
f(x0?3?x)?f(x0) ?1，则f?(x0)等于 （ ）
?x?0?x11(A)1 (B)? (C)?3 (D)
334．设对于任意的x，都有f(?x)??f(x),f?(?x0)??k?0，则f?(x0)? （ ）
11(A)k (B)?k (C) (D)?
kk15．一物体运动方程是s?200?gt2(g?9.8m/s2)，则t?3时物体的瞬时速度为 ．
3326．已知函数f(x)?ax?bx?3x在x??1处取得极值． （1）讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （2）过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程．
3．设f(x)在x?x0处可导，且lim
7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨的价格P（元/吨）之间的关
12x，且生产x吨的成本为R?50000?200x元，问：该厂每月生产多少5吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润?收入?成本）
系为P?24200?
8．已知b??1,c?0，函数f(x)?x?b的图象与函数g(x)?x?bx?c的图象相切， （1）求b,c的关系式（用c表示b）；
（2）设函数F(x)?f(x)g(x)在(??,??)内有极值点，求c的取值范围．
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