发布时间 : 星期三 文章中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)更新完毕开始阅读2d33cabeacf8941ea76e58fafab069dc5022472d
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（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为（秒）t．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．
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苏州中考题：（2013年●28题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）． (1)当t＝ s时，四边形EBFB'为正方形；
(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； (3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 面积与相似：（2012苏州，29）如图，已知抛物线
x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. ⑴点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；
⑵请探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； ⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
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四、三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） 例4．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．
（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP＝x，AD＝y，当x为何值时，y取得最大值？
（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
y y E 变式．（广东省深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角B B C C 形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在F y轴正半轴上（如图1）． E F B、F （1）求线段OA、OB的长和经过点A、C的抛物线的关系式． D D （2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E． O P A x O P A x ①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标． 图① ．．．．图② ②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由． y y 2苏州中考题：（2013年●29题）如图，已知抛物线y＝xP ＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）2C 与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标E 为(－1，0)． A B A B x x (1)b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含； O D c的代数式表示）112一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个． 五、与四边形有关的二次函数问题
(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝图2 x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上例5．（内蒙古赤峰市）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（－C（1，0），∠ABC＝90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，
31，），223），以点D为顶点、3y轴为对称轴的抛物线过点B． （1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′，求证：四边形AOCB′是矩形，并判断点B′是否在（1）的抛物线上；
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于
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点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． 变式练习：（2011年苏州28题）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当PA的长度等于 时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于 时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．
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