发布时间 : 星期三 文章榜】2019届高考理科数学一轮复习课时提升作业：第1章 1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》(含答案)更新完毕开始阅读2d604a99a200a6c30c22590102020740be1ecddc
课时提升作业 二
命题及其关系、充分条件与必要条件
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.已知命题：若a>2,则a>4,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是 ( ) A.0
B.1
C.2
D.3
2
2
【解析】选B.原命题显然是真命题,其逆命题为“若a>4,则a>2”,显然是假命题,由互为逆否命题的等价性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题. 2.命题“若a+b=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是 ( ) A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a+b=0 B.若a=b≠0,a,b∈R,则a+b≠0 C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a+b≠0 D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a+b≠0
【解析】选D.“a+b=0”的否定为“a+b≠0”,“a=b=0”的否定为“a≠0或b≠0”,故选D.
【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因是对a=b=0的否定出错,a=b=0是a=0且b=0的意思,其否定应为a≠0或b≠0.
3.(2019·莱芜模拟)设集合M={x|0 【解析】选B.a∈N,则必有a∈M,反之不成立,故选B. 【加固训练】(2019·长沙模拟)“1 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若1 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 4.(2019·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”?“AC⊥BD”,由“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. 5.使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( ) A.a+b>0 C.ab>1 B.a-b>0 D.>1 【解析】选A.因为a>0,b>0?a+b>0,反之不成立,而由a>0,b>0不能推出a-b>0,ab>1,>1,故选A. 【加固训练】下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是 ( ) A.a>b+1 C.a>b 2 2 B.a>b-1 D.a>b 3 3 【解析】选A.a>b+1?a>b;反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1,即由a>b推不出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件. 6.(2019·北京高考)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】结合向量共线的定义及向量的数量积的运算进行判断. 【解析】选A.由a·b=|a||b|得cos 7.(2019·济南模拟)若a=log2x,b=,则“a>b”是“x>1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.函数a=log2x,b=的图象如图所示, 由图象可知,若a>b,则x>2,即x>1成立,反之,若x>1,当x=时,a 8.(2019·日照模拟)命题“若x-1=0,则x=1或x=-1”的否命题是________. 【解析】因为“x=1或x=-1”的否定是“x≠1且x≠-1”. 所以否命题为“若x-1≠0,则x≠1且x≠-1”. 答案：若x-1≠0,则x≠1且x≠-1 9.(2019·威海模拟)设p,q是两个命题：p：|x|-3>0,q：x-x+>0,则p是q的 条件. 【解析】由|x|-3>0,得x>3或x<-3, 由x-x+>0,即6x-5x+1>0,得x>或x<, 所以p?q,q??p, 即p是q的充分不必要条件. 答案：充分不必要 【加固训练】已知“命题p：(x-m)>3(x-m)”是“命题q：x+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________. 【解析】p：x>m+3或x {x|x>m+3或x 2 2 2 2 2 2 2 2 故m的取值范围为(-∞,-7]∪∪=sin(6-2x),所以④不正确. 答案：① 3.(12分)已知p：x-7x+12≤0,q：(x-a)(x-a-1)≤0. 2 (1)是否存在实数a,使p是q的充分不必要条件,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由. (2)是否存在实数a,使p是q的充要条件,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 【解析】因为p：3≤x≤4,q：a≤x≤a+1. (1)因为p是q的充分不必要条件, 所以p?q,且q p,所以q?p,且p q, 即q是p的充分不必要条件, 故{x|a≤x≤a+1} {x|3≤x≤4}, 所以或无解,所以不存在实数a,使p是q的充分不必要条件. (2)若p是q的充要条件,则{x|a≤x≤a+1}={x|3≤x≤4},所以故存在实数a=3,使p是q的充要条件. 【 加 固 训 练 】 已 知 解得a=3. 集合 若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围. 【解析】y=x-x+1=因为x∈所以A= 2 2 2 + ≤y≤2, . , ,所以 由x+m≥1,得x≥1-m,所以B={x|x≥1-m}. 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A?B,所以1-m≤故实数m的取值范围是 ∪ . 2 2 ,解得m≥或m≤-, 4.(13分)已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”. (1)写出否命题,判断其真假,并证明你的结论. (2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.