发布时间 : 星期一 文章高中数学数列知识点总结（经典）更新完毕开始阅读2d82d41df242336c1fb95e1d
1. 等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?d 2性质：?an?是等差数列（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
（2）数列?a2n?1?? ,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为nd；
2（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则
amS2m?1 ?bmT2m?1（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）
Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项，
即：当a1?0，d?0，解不等式组??an?0可得Sn达到最大值时的n值.
?an?1?0?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值.
a?0?n?1(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，
有S偶?S奇?nd，
S奇S偶?an. an?1S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项)
（7）项数为奇数2n?1的等差数列?an?，有
S2n?1?(2n?1)an(an为中间项)， S奇?S偶?an，
S奇S偶?n. n?12. 等比数列的定义与性质定义：
an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1. an2等比中项：x、G、y成等比数列?G?xy，或G??xy
.?na1(q?1)?前n项和：Sn??a1?1?qn?（要注意！）
(q?1)?1?q?
1
性质：?an?是等比数列（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等比数列,公比为q.
n
注意：由Sn求an时应注意什么？n?1时，a1?S1；n?2时，an?Sn?Sn?1
.3．求数列通项公式的常用方法
(1)
［练习］数列?an?满足Sn?Sn?1?5an?1，a1?4，求an 3（2）叠乘法 如：数列?an?中，a1?3，n?1?aann，求an n?1（3）等差型递推公式由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法 ［练习］数列?an?中，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an（4）等比型递推公式
an?can?1?d（c、d为常数，c?0，c?1，d?0）
可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x??an?can?1??c?1?x 4. 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：?an?是公差为d的等差数列，求
111?11?1???解：由???d?0? ?a·aaa?ddaa?k?1akak?1kk?1k?kk?1??kn（2）错位相减法 若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项和，可由
Sn?qSn，求Sn，其中q为?bn?的公比.
如：Sn?1?2x?3x2?4x3?……?nxn?1
①
②
x·Sn?x?2x2?3x3?4x4?……??n?1?xn?1?nxn ①—②?1?x?Sn?1?x?x?……?x2n?1?nxn
n?n?1? 2x?1时，Sn1?x?nx???nn?1?x?21?x，x?1时，Sn?1?2?3?……?n? 2