发布时间 : 星期一 文章人教版高中数学必修4-1.2同步练习：任意角的三角函数1更新完毕开始阅读2d8c82b8ec630b1c59eef8c75fbfc77da26997ac
任意角的三角函数
一、选择题
1．下列四个命题中：( )
①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线；
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上． 不正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2
D．3
2．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值的是(A.4
3 B.35 C.45
D.12 3．若ππ
4＜θ＜2，则下列不等式成立的是( )
A．sin θ＞cos θ＞tanθ B．cos θ＞tan θ＞sin θ C．sin θ＞tan θ＞cos θ
D．tan θ＞sin θ＞cos θ
4．设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是( )
A.??ππ?3，2??? B.??π?3，π???
C.??π4π?3，3??? D.??ππ??4π3??3，2??∪??3，2π??
二、填空题
5．已知α是锐角，若sin α＜cos α，则角α的取值范围是________． 6．不等式cos x＞1
2在区间[－π，π]上的解为________． 7．不等式tan α＋3
3>0的解集为________． 三、解答题
8．利用三角函数线求满足下列条件的角α的集合．
)
1
(1)tan α＝－1；(2)sin α<－2.
9.如图所示，已知单位圆O与y轴交于A、B两点，角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？
π??
10．用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在?0，2?上是增函数．
??
参考答案： 1．答案：C
π5ππ5ππ
解析：单位圆中， 6与6有相同的正弦线，但6≠6，②错；α＝2时，α＋π＝3ππ3π
2，2与2都不存在正切线，③错，①与④正确． 2．答案：A
解析：在单位圆中借助三角函数线可得sin θ＋cos θ＞1. 3．答案：D
解析：结合单位圆中正弦线、余弦线、正切线可知，此时正切线最长，余弦线最短，且都为正，故tan θ＞sin θ＞cos θ. 4．答案：C
解析：sinα>3cosα，
?π?
当cos α≤0，sin α＞0时，显然成立，由图知α的取值范围是?2，π?
??
当cos α＜0，sin α≥0时，显然成立，此时α＝π 4??
当sin α＜0，cos α＜0时，0 ???ππ? 当cos α＞0时，tan α＞3，x∈?3，2π?. ??π?? 5．答案：?0，4? ?? π解析：如图单位圆中，0＜MP＜OM， ∴0＜α＜4. ?ππ? 6．答案：?－3，3? ?? 解析：如图所示， ???ππ 7．答案：?α?kπ－6<α ??? ?? ? ?? 解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)， 8．解：(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边， 3ππ ∴∠xOP＝4π＝π－4，∠xOP′＝－4， ∴满足条件的所有角α的集合是 ???π ?α?α＝－＋kπ，k∈Z 4??? ?? ?. ?? 1??0，－(2)如图②所示，过点?作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′， 2???1 则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－2， 117π ∴∠xOP＝6π，∠xOP′＝6， ∴满足条件的所有角α ??7π?11π?的集合是α?6＋2kπ<α<6＋2kπ，k∈Z?.??? 9．解：设单位圆与x轴正半轴交于D，过D作DT垂直x轴交CO的延长线于T，