发布时间 : 星期一 文章储油罐的变识别与罐容表标定(数学建模论文)更新完毕开始阅读2dc3c6b973fe910ef12d2af90242a8956becaab6
问题二
该问题是问题一的变形，是研究实际储油罐变位后储容量与油位高度之间的关系，储油罐的变位是横向和纵向都有一定的偏角，并且储油罐两端不是平头而是球冠体，首先建立合适的坐标系，并且要设定一定的参数，如图（4）: z R y h x 水平线 图（4）
（1）符号声明：
h hf ------------------------实际测量的油位高度 ? --------------------------储油罐横向偏转角度
R ----------------------------------------圆柱截面的半径 r --------------------------球缺的半径
b(1m) ---------------------- 球缺的顶高
V柱---------------------------柱体的体积
储油罐的中油的体积为：
V?V柱?V冠 ------------------------- （18） （一）、对储油罐圆柱体部分的计算
如图在XOZ坐标面内，Z轴方向的水深为
z h1 ? x 图（5） h1?(hf?R)cos??R ---------------------------（19） 式中 ： hf ------------------------- 实际测量的油位高度 ? ------------------------- 储油罐横向偏转角度 R ----------------------------------------- 圆柱截面的半径 浮游子在ZOY面投影的点的坐标为（2，hf-R）；
ZOY坐标面与油液面的交线l2的斜率为?tan?，将浮游子在ZOY坐标面投影的点的坐标带入l2的方程得
z?h1?R??tan??y?2? --------------------------(20) 即求得l2的方程得：
z??tan??y?h1?R?2tan?
对于这个计算我们也可以寻找一个点P??,z0?，使得z0+R变为没有变位时油面的高度，即
z0???tan??h1?R?2tan? 在YOZ平面内截圆柱的方程为 z2?y2?R2 它的截面积为 S?2?z0?RR2?z2dz ----------------------------(21)
??z0z0z0?2?R ?2??1??arctan?2RRR???
V柱??z0z0z0?2???lS?2? ?2R1?R?arctanR?Rl------------------（22）??' 由第一问可知它可以用5次多项式近似代换。
（二）、对储油罐两段球缺部分的计算
由球的关系有：
?R? r??r?b???? --------------------------------(23)
?2?222式中 ：
r ----------------- 球缺的半径 b(1m) ----------------- 球缺的顶高
解得 r=1.625m
在XOZ截面内用平面z=z0截到一个平面 面积为： Sz?2?
另p? 有Sz?r2?z2r?br2?z2?y2dy - ------------------(24)
r2?y2
pr?b?p2?y2dy
p2?p2r?b1??arcsin??r?b?p2?r?b =
242p2 V球??z0-1.5Szdz
?p2?p2?r?b12??? ?????arcsin?r?bp?r?bdz --------(25) ??1.5?242p2??z0 这样储油罐的体积就可以表示为： V?V柱?V球 -------------------(26)
V也可以用多项式拟合，不过不能直接用附录里的数据，哪里的体积是不准
确的，它是没有考虑变位时对体积的影响，我们就用第一个体积，把它作为储油罐的初始体积，分别用当前行的体积减去下一行的出油量，这样我们认为此时的
体积即为实际体积，同第一问中问题二的解决方法一样通过最小二乘法计算出
?和?： 求得： ??2.7? ??3.6?
然后反向应用拟合出5次多项式，即：
V实?a0h5?a1h4?a2h3?a3h2?a4h?a5 ---------------(27)
? -0.0015h5? 0.1206h4-6.3084h3 ? 178.2758h2? 479.2440h? 800.8409 对这个模型进行误差分析求得： 标准差为： S2?0.8848 R检验 R2?1
符合要求，然后根据这个模型就可以算出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值如下：
显示油量容积显示油量容积显示油高/cm 显示油高/cm
/L /L 10 1352.17 160 31568.85 20 2223.85 170 33378.42 30 3082.13 180 36168.99 40 3195.81 190 36925.2 50 4936.02 200 40631.3 60 6876.07 210 44270.94 70 8991.21 220 46826.99 80 11258.52 230 49281.36 90 13656.67 240 50614.79 100 16165.76 250 52806.71 110 17767.13 260 55835.04 120 20443.18 270 59675.99 130 23177.17 280 60303.88 140 25953.09 290 60690.98 150 28755.38 300 61807.31
五、模型评价