发布时间 : 星期一 文章(鏂?姹熻嫃涓撶敤2018鐗堥珮鑰冩暟瀛﹀ぇ涓�杞涔犵鍗佷簩绔犳鐜囬殢鏈哄彉閲忓強鍏跺垎甯?2_2鍙ゅ吀姒傚瀷鏁欏笀鐢ㄤ功鐞嗚嫃鏁欑増 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读2dda3a25393567ec102de2bd960590c69fc3d85b
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
a．若xy≤3，则奖励玩具一个； b．若xy≥8，则奖励水杯一个； c．其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． ①求小亮获得玩具的概率；
②请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
解 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，
y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．
因为S中元素的个数是4×4＝16， 所以基本事件总数n＝16. ①记“xy≤3”为事件A， 则事件A包含的基本事件共5个， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)． 55
所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为. 1616②记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C. 则事件B包含的基本事件共6个，
即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 63
所以P(B)＝＝.
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事件C包含的基本事件共5个，
即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
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所以P(C)＝.因为＞，
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所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． 引申探究
1．本例(1)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率．
解 基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A，则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种， 42
所以P(A)＝＝.
63
2．本例(1)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率． 解 基本事件数为C4C4＝16， 颜色相同的事件数为C2C1＋C2C2＝6， 63
所求概率为＝.
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思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．
(1)(2016·全国乙卷改编)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选
2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________． 2答案 3
解析 从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有((红黄)，(白紫))，((白紫)，(红黄))，((红白)，(黄紫))，((黄紫)，(红白))，((红紫)，(黄白))，((黄白)，(红紫))，共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有((红黄)，(白紫))，4
((白紫)，(红黄))，((红白)，(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种，故所求概率为P＝＝62. 3
(2)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
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参加演讲社团 未参加演讲社团
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 6
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
①从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
②在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
解 ①由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，
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所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.
453②从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有 {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}， {A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}， {A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}， {A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，
{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个． 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的， 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有 {A1，B2}，{A1，B3}，共2个．
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因此，A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.
15题型三 古典概型与统计的综合应用
例3 (2015·安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率． 解 (1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.
(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所1
抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P＝.
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思维升华 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点．概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区
进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 数量 A 50 B 150 C 100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 61
＝，
50＋150＋10050
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 111
50×＝1,150×＝3,100×＝2.
505050
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2. (2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为
A；B1，B2，B3；C1，C2.
则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，
C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，
B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
4所以P(D)＝，
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