发布时间 : 星期六 文章山西省忻州市实验中学2019-2020学年高二下学期第一次月考试题更新完毕开始阅读2ddcce78f8d6195f312b3169a45177232f60e4de
一、选择题 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 D 12 B 一、填空题
13、b∥?或b?? 14、②③④ 15、1 16、22 二、解答题
17、证明：（1）连接B1D1，因为EF为三角形B1C1D1的中位线，所以EF∥B1D1. 又因为B1D1∥BD，所以EF∥BD,所以EF,BD确定一个平面，所以D、B、F、E共面
（2）?R?A1C,?R?平面AA1C1C,又?R?平面BDEF
由条件易值P,Q?平面AA1C1C,P,Q?平面BDEF,所以点P、Q、R共线.
a?csinA?sinBa?ca?ba2?b2?c2?ab ??18、（1）因为
bsinA?sinC，所以ba?c，化简的
所以cosC?10
，所以C=602a?bsinA?sinB22????[sinA?sin(?A)]?2sin(A?)sinC36 3（2）c?A?(0,又
2?a?b(1,2])3，所以c的范围是
18、(1)设DG 的中点为H，连接AH,FH，易知四边形ABFH为平行四边形，
所以BF∥AH,BF?ADGC,AH?ADGC,所以BF∥ACGD (2) V=4
20、(1)由题意可知AB=BE=1，AE?2222,同理可得DE?2,所以AE?DE?AB
所以DE?AE,有因为PA⊥ABCD,所以PA⊥DE， 所以DE⊥平面PAE,所以平面PAE⊥PDE
(2)设PA,AD的中点分别为M,N,连接MN,NC,MC,AC. 所以，NC∥AE,MN∥PD,
所以?MNC为异面直线AE与PD所成角或其补角，
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由题可知MN?NC?2，MC?MA2?AC2?MA2?AD2?CD2?61?cos?MNC??,所以异面直线AE与PD所成角为由余弦定理可得23
21、（1）因为AE:EB=AF:FD，所以EF∥BD,同理可得，HG∥BD,所以EF∥HG；
同理可得EH∥FG，所以四边形EFGH为平行四边形 设O为BD的中点，连接AO,CO，BD，
BD⊥AO,BD⊥CO，所以BD⊥平面AOC,故BD⊥AC, 又因为BD∥EF,AC∥EH，所以EF⊥EH 所以EFGH为矩形 （2）设AB=a
则HG?
2a3
要使四边形EFGH为正方形，只需使EH=HG
?EH22?,?AC?aAC32，
由（1）可知∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，且AO=CO=AC, 所以，当二面角A-BD-C为60时，四边形EFGH为正方形 22、（1）连接PC,与DE交与点N,连接FN 在三角形PAC中，FN 为中位线，所以FN∥AC
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AC?平面DEF，FN?平面DEF,
所以，AC∥平面DEF （2）存在，Q为EF的中点。
过F作FM⊥AD与M，连接MC,取MC的中点G，连接QG
在三角形CDM中，有条件可知，CM?1717,CG?24 324
在梯形CEFM中，QG为中位线，所以QG?连接CQ，则∠QCG为直线CQ与平面ABCD所成的角，
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32334tan?QCG?4?17，所以存在点Q满足条件， 174FQ?
FE19?24.
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