发布时间 : 星期四 文章2020届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试理科数学试题（word无答案）更新完毕开始阅读2de688caa31614791711cc7931b765ce04087ae1
2020届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试理科数学试题
一、单选题
(★) 1 . 已知集合
A．
，且 ，则 （） (★) 2 . 已知复数 满足
A．3 B． C． D．
(★) 3 . 某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )
，则
（）
B．
C．
D．
A．10
B．50
C．60
D．140
(★) 4 . 设等比数列
A．充分不必要条件
的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（）
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
(★) 5 . 若双曲线 ：
A．
的一条渐近线方程为 ，则 （）
B．
C．
D．
(★) 6 . 已知
，则 的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
(★) 7 . 若
A．10
满足约束条件 则 的最大值为（）
B．8
C．5
有下述四个结论：（）
在区间
上是单调递增函数； 在区间
上有4个零点.
D．3
(★★) 8 . 关于函数
① ③
是偶函数；②
在 上的最大值为2；④
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②④
B．①③
C．①④
D．②④
(★★★★) 9 . 已知等边△ ABC内接于圆 ： x 2+ y 2=1，且 P是圆 τ上一点，则
的最大值是（）
A．B．1 C． D．2
(★★) 10 . 已知椭圆
，直线
与直线
相交于点 ，且
点在椭圆内恒成立，则椭圆 的离心率取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
(★) 11 . 如图，在三棱柱
若
分别是棱
上的点，且
中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，
，
，则异面直线
与
.
所成角的
余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
(★★) 12 . 已知定义在 上的可导函数
是奇函数，则不等式
满足 ，若
的解集是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(★) 13 . 已知非零向量 ， 满足 (★★) 14 . 在
则
__________.
），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后
中，内角
，且
，则 与 的夹角为____________.
，若
，
，
所对的边分别是
(★★★★) 15 . 验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干
扰象素（防止
才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.
三、双空题
(★) 16 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑
中，
平面
，且有
，则此鳖臑的外接球 （
的平面截球 所得截面面积的最小值为
均在球 表面上）的直径为__________；过 __________.
四、解答题
(★★) 17 . 如图，四棱锥
，
中，底面
为直角梯形， 底面
， 为
的中点.
∥
为等边三角形，平面
（1）求证：平面 （2）点
在线段
平面 上，且
和
； ，求平面 满足：
. 与平面
所成的锐二面角的余弦值.
(★★★★) 18 . 已知数列
（1）求证:数列 （2）求数列
为等比数列； 的前 项和
.
(★★) 19 . 为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经
典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3. （1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有 有关系？
的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别
男生
女生
总计
喜欢阅读中国古典文学
不喜欢阅读中国古典文
学
总计
（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记 为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望
附
表及公式： .
关于直线
的对称
，
(★★★★) 20 . 已知抛物线 的顶点为原点，其焦点
点为 其中
，且 为切点.
恒过定点，并求
.
的单调区间，并证明函数
上不单调，证明： 面积的最小值.
.若点 为 的准线上的任意一点，过点 作 的两条切线
（1）求抛物线 的方程； （2）求证：直线
(★★★★★) 21 . 已知函数
（1）设 （2）若函数
，求函数
有唯一零点.
.
（ 为参数），以坐标原
.
在区间
(★★) 22 . 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为
点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）若
，求曲线 与 的交点坐标；
（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为45°的直线，交 于点 ，且 求 的值.
的最大值为 ，
(★★) 23 . 已知函数
（1）解不等式 （2）记函数
； 的最大值为 ，若
.
，证明： .