发布时间 : 星期日 文章广东省惠州市2018届高三第一次调研考试数学(文)试卷及答案更新完毕开始阅读2deb1aee2aea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2afa
惠州市2018届高三第一次调研考试
数学（文科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合
U???1,0,1?，A?xx?m2,m?U??，则CUA?( )
（A）?0,1? （B）??1,0,1? （C）? （D）??1?
z?（2）已知复数
10?2iz?3?i (其中i是虚数单位)，则( )
（A）23 （B）22 （C）32 （D）33 （3）已知命题p,q，则“p为假命题”是“p?q是真命题”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则OD?OA?BA?BC?（ ）
?
????1（A）3 （B）2 （C）2 （D）1
（5）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱
A1B1ABCD?A1B1C1D1PC1D1（底面ABCD是正方形，侧棱AA1?底面ABCD）中，点P是正侧视方形
AC正视A1B1C1D1D内一点，则三棱锥P?BCD的正视图与俯视图的面积
B之和的最小值为（ ）
35（A）2 （B）1 （C）2 （D）4
?2x?y?2?0??3x?y?8?0?x?2y?1?0??Px,y（6）点为不等式组?所表示的平面区域内的动点，则m?x?y的最小值为
( )
（A）?1 （B）1 （C）4 （D）0
（7）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为（ ）
3715（A）4 （B）8 （C）16 （D）4
（8）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2?勾?股??股—勾?2开始 输入x i?1 x?2x?1 ?4?朱实?黄实弦实，化简得：勾?股弦．设
222勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为
i?i?1 i?3? 否 ?（ ）
3?1.732
f(x)?sin?x?3cos?x的最小
?朱
朱 黄 朱
朱
是 输出x 结束 （A）866 （B）500 （C）300 （D）134 （9）已知函数
正周期为?,则函数f(x)的一个单调递增区间为（ ）
[?（A）
5???7????5?,][,][?,][,]1212 （B）1212 （C）63 （D）36
f(log2x)?2（10）已知定义域为R的偶函数f(x)在(??,0]上是减函数，且f(1)?2，则不等式
的解集为（ ）
21(0,)U(2,??)(0,)U(2,??)(2,??) (2,??)22（A） （B） （C） （D）
x2y2?2?1?a?0,b?0?2b（11）已知双曲线C：a的离心率为2，左、右顶点分别为A,B，点P是
双曲线上异于A,B的点，直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB，则kPA?kPB?（ ）
23（A）1 （B）2 （C）6 （D）3
（12）锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足
?a?b??sinA?sinB???c?b?sinC，若a?3，则b2?c2的取值范围是（ ）
（A）?3,6? （B）?3,5? （C）?5,6? （D）?5,6? 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
?2xf(x)???f(x?1)（13）已知函数
（14）若tan???3，则cos（15）已知等比数列
2(x?1)(x?1) ，则f?f?3??? ．
??sin2?= ．
2{an}a?a?2a5，a2?1,则a1? ．
的公比为正数，且39（16）已知三棱锥S?ABC，?ABC是直角三角形，其斜边AB?8,SC?平面ABC，SC?6，则三棱锥的外接球的表面积为 ．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分）
?a? 已知等差数列n的公差不为
数列． （1）求
Snn?N?S?25S1S2S4n0，前项和为，5且，，成等比
??an与
Sn；
bn?（2）设
1SnSn?1，求证：
b1?b2?b3?????bn?1．
（18）（本小题满分12分）
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到0.0125开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该0.01000.00750.0050频率组距0.0150需求量100120140160180200同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒， 100?x?200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数； （2）将y表示为x的函数；
（3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．
（19）（本小题满分12分）
?如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，?ABC?60，AA1?AC?2，
A1B?A1D?22，点E在A1D上．
（1）证明：AA1?平面ABCD；
A1E（2）当ED为何值时，A1B//平面EAC，并求出此时直线A1B与平
B1面EAC之间的距离．
（20）（本小题满分12分）
A1C1D1EDCAB222x?y?12x?2py?p?0?相交于A,B两点，点B的横坐标为22，F为抛已知圆与抛物线
物线的焦点．
（1）求抛物线的方程； （2）若过点
F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为
，求
P1，P2，P3，P4P1P2?P3P4的值．
（21）（本小题满分12分）