发布时间 : 星期一 文章2017-2018学年杭州市西湖区八年级上期末数学试卷(有答案)【经典】更新完毕开始阅读2df7ea71f7335a8102d276a20029bd64783e62a1
∴C（﹣1，4）；
（2）如图所示，根据勾股定理得，AB=BC==， AC==
，
∴AB=AC，
∵AB2+AC2=BC2=26， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC是等腰直角三角形．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠你的判断．
【解答】解：△ABD与△ACD全等， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠1=∠2，
∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，BD=CD， 即∠ABD=∠ACD， 在△ABD与△ACD中，
=，
1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
20．（10分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11． （1）若x@3＜5，求x的取值范围；
（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围． 【解答】解：（1）∵x@3＜5， ∴2x﹣3＜5， 解得：x＜4；
（2）解方程2（2x﹣1）=x+1，得：x=1， ∴x@a=1@a=2﹣a＜5， 解得：a＞﹣3．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B的直线y=x﹣3与x轴交于点E． （1）求点B的坐标；
（2）连结CE，求线段CE的长； （3）若点P在线段CB上且OP=
，求P点坐标．
【解答】解：（1）∵OC=2， ∴C（0，2），
∵四边形OABC是长方形， ∴BC∥OA，
∴点B的纵坐标为2， ∵点B在直线y=x﹣3上，
∴x﹣3=2， ∴x=5， ∴B（5，2）；
（2）∵直线y=x﹣3与x轴相交于点E， 令y=0， ∴x﹣3=0， ∴x=3， ∴E（3，0）， ∴CE=
=
；
（3）∵点P在线段CB上， ∴P（m，2）， ∵OP=∴∴m=﹣∴P（
22．AB=AC，E，F分别在AB，BC，AC边上，（10分）如图，在△ABC中，点D，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．
=，
， （舍）或m=，2）．
，
【解答】解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
∵，
来源:]
∴△BDE≌△CEF（SAS）， ∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE， 即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE， ∵△BDE≌△CEF， ∴∠CEF=∠BDE， ∴∠DEF=∠B，
又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°， ∴∠B=65°， ∴∠DEF=65°；
（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF， 由（2）知，∠DEF=∠B， 而∠B不可能为直角，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
23．（12分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．
（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；
B，A为顶点的三角形是等腰三角形？（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． （3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于的坐标；若不存在，请说明理由．
？若存在，请求出点Q