发布时间 : 星期四 文章2020学年新教材高中物理第7章万有引力与宇宙航行3万有引力理论的成就学案新人教版必修第二册更新完毕开始阅读2e1091bcb80d4a7302768e9951e79b896902681a
考点一 天体质量和密度的计算
1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 C.地球的半径 答案 B
23
Mm4π24πr解析 由G2＝m2r可得，地球质量M＝，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，
rTGT2
B.地球的质量 D.地球的密度
故选项B正确.
2.(2019·铜陵市第一中学期末)如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为
G，关于月球质量M的表达式正确的是( ) gR2
A.M＝ G4πRC.M＝ 23
gR2
B.M＝ TT2R3
D.M＝2 4πGGT答案 A
MmgR2
解析 在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G2＝mg，可得月球的质量为M＝，RGM地M4π2
故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得G2＝M2r，由
rT4πr于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量M地＝2，故C、D错误.
3
GT3.(2018·天津七中期末)如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量
M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
图1
4π?R＋h?3π?R＋h?A.M＝，ρ＝ 223
2
3
3
GtGtGtRGtR4π?R＋h?3π?R＋h?B.M＝，ρ＝ 2234πt?R＋h?3πt?R＋h?C.M＝，ρ＝ 223
22
3
2
3
222
GnGtGnR2
4πn?R＋h?3πn?R＋h?D.M＝，ρ＝ 2232233
GtR答案 D
解析 设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引
223
Mm2π2t4πn?R＋h?43
力提供，G)，其中T＝，解得M＝；又土星体积V＝πR，2＝m(R＋h)(2?R＋h?TnGt3
M3πn2?R＋h?3
所以ρ＝＝，故D正确.
VGt2R3
考点二 天体运动的分析
4.(2019·镇远中学期末)由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( ) A.速率变大，周期变小 C.速率变大，周期变大 答案 A
B.速率变小，周期不变 D.速率变小，周期变小
mMv2
解析 根据G2＝m可得v＝rrGMMm4π2
，故半径减小，速率增大；根据G2＝m2r可得T＝rrT2πr3
，故半径减小，周期减小，A正确. GM5.伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法中正确的是( )
名称 木卫一 木卫二 木卫三 木卫四
A.木卫一角速度最小 B.木卫四线速度最大 C.木卫四轨道半径最大
D.木卫一受到的木星的万有引力最大 答案 C
6.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于
周期/天 1.77 3.65 7.16 16.7 P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图
2所示，下列说法中正确的是( )
图2
A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.a、c存在在P点相撞的危险 答案 A
2
Mmv24π2
解析 由G2＝m＝mωr＝m2r＝man可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相
rrT同，周期相同，由题图可知当c运动到P点时与a不会相撞，以后也不可能相撞，选项D错误.
7.如图3所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
图3
A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 答案 A
2
Mm4πv22
解析 万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即G2＝man＝m2r＝mωr＝m，可得
rTrGMan＝2，T＝2πrr3，ω＝GMGM，v＝r3GM.由已知条件可得an甲＜an乙，T甲＞T乙，ω甲＜rω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.
8.(多选)(2019·峨山第一中学期末)如图4所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( )