发布时间 : 星期日 文章2020学年新教材高中物理第7章万有引力与宇宙航行3万有引力理论的成就学案新人教版必修第二册更新完毕开始阅读2e1091bcb80d4a7302768e9951e79b896902681a
图4
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 答案 ABD
解析 因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝GMm，则b所需向心力r2
GMm2π2
最小，A对；由2＝mr()得T＝2π
rT大于a的周期，B对；由
r3，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且GMGMmGM1
2＝man，得an＝2，即an∝2，所以b、c的向心加速度大小相等rrrGM1
，即v∝，所以b、c的线速度大rrGMmmv2
且小于a的向心加速度，C错；由2＝，得v＝rr小相等且小于a的线速度，D对.
9.(多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g(忽略地球自转的影响)，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( ) A.卫星的线速度为B.卫星的角速度为C.卫星的周期为4πD.卫星的加速度为
2答案 ABC
2R0g 2
g 8R0
2R0
ggGMmv22
解析 万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即＝mω(2R0)，由地球2＝man＝m?2R0?2R0
表面重力等于万有引力可得GM＝gR0，则卫星的向心加速度an＝，线速度v＝
4度ω＝
2
g2R0g，角速2
g2π
，T＝＝4π8R0ω2R0
g，所以A、B、C正确，D错误.
10.(2019·合肥六中、淮北一中期末联考)若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用
T表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是r，已知引力常量G，则下列说法正确的是
( )
A.可以求出该行星的质量 C.ρT是定值 答案 C
2
B.可以求出太阳的质量
T2
D.3是定值 rMm4π2R解析 设该行星的质量为M，卫星的质量为m，该行星的半径为R，根据G2＝m2得M＝
RT4πR4πR232
23
GT，则ρ＝
M43
πR3
＝GT2
43πR3
3π3π2
＝2，故ρT＝是定值，选项C正确；因无法求解该行星
GTG的半径R，则无法求解该行星的质量，选项A错误；只知道该行星到太阳的距离无法求解太
T2
阳的质量，选项B错误；因为T不是该行星绕太阳的转动周期，则3不是定值，选项D错误.
r11.(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67× 10
－11
N·m/kg.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
9
3
22
A.5×10kg/m C.5×10kg/m 答案 C
15
3
B.5×10 kg/m D.5×10 kg/m
18
3
123
2
Mm4π
解析 脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有G2＝mr2，
rT43
又知M＝ρ·πr
33π
整理得密度ρ＝2
GT＝
3×3.143
－32kg/m
6.67×10×?5.19×10?
－1115
3
≈5×10kg/m.
12.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的平均密度ρ.
2h2hR3h答案 (1)2 (2)2 (3)2 tGt2πRGt解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动， 12
则h＝g月t，
22h解得g月＝2.
2
t(2)因不考虑月球自转的影响，则有G2＝mg月， 2hR月球的质量M＝2. 2
MmRGt2hR2
2
MGt3h(3)月球的平均密度ρ＝＝＝.
V432πRGt2
πR3
13.2018年5月21日，我国在西昌卫星发射中心将“鹊桥”号中继星发射升空并成功进入预定轨道.设“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.求： (1)“鹊桥”号中继星离地面的高度h； (2)“鹊桥”号中继星运行的线速度大小v；
(3)“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度的大小.
3
答案 (1)
gR2T24π
2
3
－R (2)
2πgR23
T (3)16πgR42T4
解析 (1)设地球质量为M，“鹊桥”号中继星的质量为m，万有引力提供向心力：G4πm(R＋h)2
2
Mm2＝?R＋h?
T对地面上质量为m′的物体有：GMm′
＝m′g R23
联立解得：h＝gR2T2
4π
2
－R
2π?R＋h?
(2)“鹊桥”号中继星线速度大小为：v＝ T3
联立解得：v＝2πgR2
T (3)“鹊桥”号中继星的向心加速度大小为：a＝
16πgR42v2
R＋h 3
联立解得：a＝T4
.