发布时间 : 星期三 文章【附5套中考模拟试卷】内蒙古乌海市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析更新完毕开始阅读2e2769a5ae1ffc4ffe4733687e21af45b307febf
[变式探究]小军的证明思路:连接AP,根据S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,即可得到答案;
小俊的证明思路:过点C,作CG⊥DP,先证明四边形CFDG是矩形,再证明△CGP≌△CEP即可得到答案;
[结论运用] 过点E作EQ⊥BC,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCD是矩形,得出BE=BF即可得到答案;
[迁移拓展]延长AD,BC交于点F,作BH⊥AF,证明△ADE∽△BCE得到FA=FB,设DH=x,利用勾股定理求出x得到BH=6,再根据∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分别为AE,BE的中点即可得到答案. 【详解】 小军的证明: 连接AP,如图②
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB, ∴S△ABC=S△ABP+S△ACP, ∴
111AB×CF=AB×PD+AC×PE, 222∵AB=AC, ∴CF=PD+PE. 小俊的证明:
过点P作PG⊥CF,如图2, ∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC, ∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°, ∴四边形PDFG为矩形, ∴DP=FG,∠DPG=90°, ∴∠CGP=90°, ∵PE⊥AC, ∴∠CEP=90°, ∴∠PGC=∠CEP, ∵∠BDP=∠DPG=90°, ∴PG∥AB, ∴∠GPC=∠B,
∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠GPC=∠ECP, 在△PGC和△CEP中
??PGC??CEP???GPC??ECP, ?PC?CP?∴△PGC≌△CEP, ∴CG=PE,
∴CF=CG+FG=PE+PD; [变式探究]
小军的证明思路:连接AP,如图③,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB, ∴S△ABC=S△ABP﹣S△ACP, ∴
111AB×CF=AB×PD﹣AC×PE, 222∵AB=AC, ∴CF=PD﹣PE; 小俊的证明思路:
过点C,作CG⊥DP,如图③, ∵PD⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DP, ∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°,
∴CF=GD,∠DGC=90°,四边形CFDG是矩形, ∵PE⊥AC, ∴∠CEP=90°, ∴∠CGP=∠CEP, ∵CG⊥DP,AB⊥DP, ∴∠CGP=∠BDP=90°, ∴CG∥AB,
∴∠GCP=∠B, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∵∠ACB=∠PCE, ∴∠GCP=∠ECP, 在△CGP和△CEP中,
??CGP??CEP?90o?, ??GCP??ECP?CP?CP?∴△CGP≌△CEP, ∴PG=PE,
∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE. [结论运用] 如图④
过点E作EQ⊥BC, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°, ∵AD=8,CF=3,
∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5, 由折叠得DF=BF,∠BEF=∠DEF, ∴DF=5, ∵∠C=90°,
∴DC=DF2?CF2=1, ∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°, ∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC, ∴四边形EQCD是矩形, ∴EQ=DC=1,
∵AD∥BC, ∴∠DEF=∠EFB, ∵∠BEF=∠DEF, ∴∠BEF=∠EFB, ∴BE=BF,
由问题情景中的结论可得:PG+PH=EQ, ∴PG+PH=1. ∴PG+PH的值为1. [迁移拓展]
延长AD,BC交于点F,作BH⊥AF,如图⑤,
∵AD×CE=DE×BC, ∴
ADBC?, DEEC∵ED⊥AD,EC⊥CB, ∴∠ADE=∠BCE=90°, ∴△ADE∽△BCE, ∴∠A=∠CBE, ∴FA=FB,
由问题情景中的结论可得:ED+EC=BH, 设DH=x,
∴AH=AD+DH=3+x, ∵BH⊥AF, ∴∠BHA=90°,
∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2, ∵AB=213,AD=3,BD=37, ∴(37)2﹣x2=(213)2﹣(3+x)2, ∴x=1,
∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36,