发布时间 : 星期六 文章北师大八年级数学下学期全套教案〔整套更新完毕开始阅读2e4c0dee102de2bd9605887e
科翰教育——有效才是硬道理
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x－3≤0,∴2x≤3, ∴x≤
32,∴结论错误.
2.解：
1.4 一元一次不等式
一、教学目标
1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义.
下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240; （3）x＜－4;（4）
1x＞1.
答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？
因为x在分母中，
1x不是整式.
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
2.一元一次不等式的解法.
例1 解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.
解：两边都加上x，得
3－x+x＜2x+6+x 合并同类项，得 3＜3x+6
两边都加上－6,得 3－6＜3x+6－6 合并同类项，得 －3＜3x
两边都除以3，得－1＜x 即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
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下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. ［例2］解不等式
x?2≥7?x23，并把它的解集在数轴上表示出来.
［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x） 去括号，得3x－6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x≥20 两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
三、课堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;
（3）x?1?52＜
4x3;
（4）
x?72－1＜
3x?22.
解：（1）两边同时除以5，得x＞－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）移项，得－3x≤－12, 两边都除以－3，得x≥4,
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）, 去括号，得3x－3＜8x－10, 移项、合并同类项，得5x＞7, 两边都除以5，得x＞
75,
不等式的解集在数轴上表示为：
（4）去分母，得x+7－2＜3x+2, 移项、合并同类项，得2x＞3, 两边都除以2，得x＞
32,
不等式的解集在数轴上表示如下：
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1.5 一元一次不等式与一次函数
一、教学目标
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
（1）当y=0时，2x－5=0, ∴x=
52,
52∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=可知 y＞0.因此当x＞
5252.当x＞
52时，由y=2x－5
时，2x－5＞0;
52（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 三、课堂练习
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
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解：如图1－24所示：
当x取小于
74的值时，有y1＞y2.
2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下：
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.
［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0;
（2）当x＜4时，－2x+8＞0;
（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2
?y?2x?4由?
y??2x?8?得交点C（3，2）
所以三角形ABC中AB边上的高为2. 所以S=
123232=2.
3.分别解不等式 5x－1＞3（x+1）,
12
x－1＜7－
32x
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