发布时间 : 星期一 文章概率统计练习册答案更新完毕开始阅读2e7feb8ab7360b4c2f3f641a
样本观察值为3,1.3,0,3,1,2,3，（其中0???（A）
1），那么?的极大似然估计为（ A ）。 27?137?137?13 （B） （C） （D）以上都不是
1212124、设0,1,0,1,1为来自二项分布B(1,p)的样本观察值，则p的矩估计值为（C ）。
（A）15 （B）25 （C）345 （D）5
四、解答题
1、设在n次独立试验中，事件A发生k次。
（1）求事件A发生的概率p的矩估计量； （2）求事件A发生的概率p的极大似然估计量。 2、设总体X的概率密度为
?f(x,?)??6x??3(??x),0?x??， ??0, 其它X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本。
（1）求?的矩估计量??； （2）求??的方差D(??)。 3、设X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，x1,x2,?,xn为相应的样本值，率密度为
???c?x?(??1)f(x,?)?,x?c0, ，
? 其它其中c?0为已知，??1，?为未知参数。求?的极大似然估计量。
49
X的概估计量的评价标准
班级 姓名 学号
一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1、估计量的无偏性是指估计值与真值相等。（ × ） 2、估计量的无偏性是指估计量没有系统偏差。（ √ ）
?)??，则??是?的估计量，且E(??是?的无偏估计量。3、如果?（ √ ）
4、样本均值是总体均值的无偏估计量。（√ ） 5、样本方差是总体方差的无偏估计量。（ √ ）
二、填空题
1、在处理快艇的6次试验数据中，得到下列最大速度值（单位：m/s）：
35,31,30,37,27,38，则最大艇速的数学期望的无偏估计是__33______；最大艇速
的均方差的无偏估计是_______3.07_。
2、设总体X服从参数为?的指数分布，其中??0为未知，X1,X2,?,Xn是来自
1总体X的样本，则统计量X，(X1?X2?X3)，nZ?nmin{X1,X2,?Xn}?nX(1)3都是参数?的______无偏__估计量，其中___x-_____是?的较有效估计。 3、若??1和??2分别是参数?的两个独立的无偏估计量，且??1的方差是??2的方差的
??B??是?的无偏估计量，4倍，则A＝______1/5__，B＝_____4/5___时，A?12并且在所有这样的线性估计中最有效。
三、单项选择题
?)?0，那么??2?(??)2为?2的（ B ）估计。 ?为?的无偏估计，且D(?1、设?（A）无偏估计 （B）有偏估计 （C）有效估计 （D）相合估计 2、设从均值为?，方差为?2?0的总体中，分别抽取容量为n1,n2两个样本，
X1,X2分别为样本均值，那么Y?aX1?bX2,(a?b?1)为?的（A ）。
（A）无偏估计 （B）有效估计 （C）有偏估计 （D）相合估计
3、对于部体未知参数?，用矩估计和极大似然估计所得估计量（ C ）。
（A）总是相同 （B）总是不同 （C）有时相同有时不同 （D）总是无偏的 4、设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体X的样本，则下列关于?的4个无偏估计量是最有效的是（ B ）。
50
（A）2X?X1 （B）X （C）
X1?X2121 （D）X1?X2?X3 22365、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样，下列总体期望的无偏估计量的个数有（ C ）
131115131 ①X1?X2?X3 ②X1?X2?X3 ③X1?X2?X3
510234123412A、1 B、2 C、3 D、0
四、解答题
1、设X1,X2,X3,X4是来自均值为?的指数分布总体的样本，其中?未知。设有估计量
11(X1?X2)?(X3?X4)63X?X2?X3?X4。 T3?14T1?，
T2?X1?2X2?3X3?4X45，
（1）指出T1,T2,T3中哪几个是?的无偏估计量； （2）在上述?的无偏估计中指出一个较有效的。
?1?2、设总体X~N(?,1)，X1,X2为X的一个样本，试验证：??2??21X1?X2，331311?3?X1?X2都是?的无偏估计量，并问哪个估计量为最有X1?X2，?4422效？
kkp(1?p)n?k,k?1,2,?,n。试求p2的无偏估计3、随机变量X服从P(X?k)?Cn量。
4、设X1,X2,?,Xn（n?2）是来自总体N(0,?2)的样本，X为样本均值，
Yi?Xi?X（i?1,2,?,n）。
（1）求D(Yi)（i?1,2,?,n）； （2）求cov(Y1,Y2)；
（3）若使C(Y1?Y2)2为?2的无偏估计量，求常数C。
5、设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本，ai?0（i?1,2,?,n）且?ai?1。
i?1n试证：
（1）?aiXi为E(X)的无偏估计量；
i?1n 51
（2）在E(X)的所有形如?aiXi的无偏估计量中，以X为最有效。
i?1n
52