发布时间 : 星期五 文章2018最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理更新完毕开始阅读2e84855fdbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e15
分数 比 分子 前项 分数线 比号 分母（不能为0） 后项（不能为0） 基本性质 基本性质 是一个数 两个数的关系 （二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 2、方法：
（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。 ◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。
（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
53 方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35
3?53?5例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35 53 方法二：甲乙的和21÷＝56 乙：56×＝35
3?53?5333 方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
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第五单元 圆
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。 2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：1
d＝２r r ＝ d 2
4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取??3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6．圆的周长公式：C=?d 或C=2?r
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半
径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= ?r×r＝?ｒ2 9．圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C?? ?2）2
10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是
?：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝?d?2＋d 或Ｃ＝?r＋2r 15．半圆面积＝圆面积?2 公式为：Ｓ＝?ｒ2?2
46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２?ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加?ａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
nn?2?r 或 ??d36036021．扇形弧长公式：Ｌ＝
n? 扇形的面积公式： S=360?ｒ2 （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
?22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对
称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 24．直径所在的直线是圆的对称轴。 25、?倍表
1π 3.14 1134.52165.962π 113.0162803.84 π 4 π 4 4 π 2π 6.28 1237.62269.072π 153.8172907.46 π 8 π 8 6 π 3π 9.42 1340.82372.282π 200.91821017.3π 2 π 2 6 π 6 4π 12.51443.92475.392π 254.31921133.56 π 6 π 6 4 π 4 5π 15.7 1547.1 2578.5 102314 π π π 2021256 π 6π 18.81650.22681.6112379.92121384.74 π 4 π 4 π 4 π 4 7π 21.91753.32784.7122452.12221519.78 π 8 π 8 π 6 π 6 8π 25.11856.52887.9132530.62321661.02 π 2 π 2 π 6 π 6 9π 28.21959.62991.0142615.42421808.66 π 6 π 6 π 4 π 4 1031.4 2062.8 3094.2 152706.5 2521962.5 π π π π π
（一）圆的认识
1、定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、相关概念：
（1）圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即
圆心。圆心确定圆的位置。
（2）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
（3）直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
1d ◆同圆或等圆内直径是半径的2倍：d＝2r 或 r＝d÷2＝d＝
22（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 （5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
3、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
◆有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有2条对称轴的图形：长方形 有3条对称轴的图形：等边三角形 有4条对称轴的图形：正方形 有无数条对称轴的图形：圆，圆环 4、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
周长 即：圆周率π＝＝周长÷直径≈3.14
直径所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： C＝πd 或 C＝2πr ◆圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值，π＞3.14。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C3
14、半圆周长＝圆周长一半＋直径＝×2πr ＝ πr＋d
2（三）圆的面积
1、圆面积公式的推导
把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 ◆圆与拼成的长方形有如下关系：
圆的半径＝长方形的宽 圆的周长的一半＝长方形的长 长方形面积＝长 ×宽
圆的面积＝圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
1S圆＝πd× r S圆＝πr×r ＝πr2
22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C3＝2∶3∶4
则：S1∶S2∶S3＝4∶9∶16
4、环形面积 ＝ 大圆面积－小圆面积＝πr大2 －πr小2＝π（R大2 - r小2） （四）扇形