发布时间 : 星期一 文章4二次函数几何变换及方程和不等式 习题集B(2013-2014)-学生版更新完毕开始阅读2e85d825970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed411
中考满分必做题
【例1】小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2?4x?5的值的情况．他们作了如下分工：小明负
责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分
钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A.小明认为只有当x?2时，x2?4x?5的值为1． B.小亮认为找不到实数x，使x2?4x?5的值为0．
C.小梅发现x2?4x?5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D.小花发现当x取大于2的实数时，x2?4x?5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．
2【例2】 对于每个非零自然数n，抛物线y?x?2n?11x?与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示
n?n?1?n?n?1?这两点间的距离，则A1B1?A2B2?…+A2012B2012的的值是（ ） A．
2012 2011B．
2011 2012C．
20132012 D． 20122013【例3】 已知二次函数y?x2?x?a(a?0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论
中正确的是（ ）
A．m?1的函数值小于0 B．m?1的函数值大于0
C．m?1的函数值等于0 D．m?1的函数值与0的大小关系不确定
【例4】已知关于x的一元二次方程2x2?4x?k?1?0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y?2x2?4x?k?1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部
1分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b?b?k?与此图象
2有两个公共点时，b的取值范围．
【例5】阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式：x2?2x?3?0． 解：设y?x2?2x?3，则y是x的二次函数． ∵a?1?0，∴抛物线开口向上．
又∵当y?0时，x2?2x?3?0，解得x1??1，x2?3． ∴由此得抛物线y?x2?2x?3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x??1或x?3时，y?0．
∴x2?2x?3?0的解集是x??1或x?3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2?2x?3?0的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2?1?0．
中考解决方案
第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·学案 Page 1 of 4
【例6】已知二次函数y?x2?(m?1)x?m?1
（1）求证：不论m为任何实数，这个函数的图象与x轴总有交点，
（2）m为何实数时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？
【例7】先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x2?9?0． 解：∵x2?9??x?3??x?3?， ∴?x?3??x?3??0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
?x?3?0?x?3?0（1）?（2）?
x?3?0x?3?0??解不等式组（1），得x?3，
解不等式组（2），得x??3，
故?x?3??x?3??0的解集为x?3或x??3， 即一元二次不等式x2?9?0的解集为x?3或x??3．
5x?1问题：求分式不等式?0的解集．
2x?3
22【例8】对于任意两个二次函数：y1?a1x?b1x?c1，y2?a2x?b2x?c2?a1a2?0?，当a1?a2时，
0?，B?1，0?，记过三点的二我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有?ABM，A??1，次函数抛物线为“Cy”（“□□□”中填写相应三个点的字母）．
yMMyMAON图1BxAOBxAOBx图2图31?，?ABM≌?ABN（图1）（1） 若已知M?0，，请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线；
（2） 在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
n?，求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能① 若已知M?0，与CABM全等的抛物线解析式．
n?，当m、n满足什么条件时，存在抛物线CABM？根据以上的探究结果，判② 若已知M?m，断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线．若存在，请写出所有满足条件的抛物线“C
中考解决方案
”；若不存在，请说明理由．
第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·学案 Page 2 of 4
最容易重现的真题
1. 把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A．y???x?1??3 B．y???x?1??3 C．y???x?1??3 D．y???x?1??3 2. 将抛物线y?2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y?2?x?1? B．y?2?x?1? C．y?2x2?1 D．y?2x2?1 3. 将抛物线y?3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A.y?3x2?2 B.y?3x2 C. y?3(x?2)2 D. y?3x2?2
2222224. 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线y??2x2?4x，则平移前抛物线的解析式
为________________．
5. 如图，
ABCD中，AB?4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y?ax2?bx?c经过x轴
上的点A，B．
（1） 求点A，B，C的坐标．
（2） 若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
DCOAB
4?． 6. 抛物线y?ax2?5x?4a与x轴相交于点A、B，且过点C?5，（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
中考解决方案
第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·学案
Page 3 of 4
7. 已知：抛物线f:y??(x?2)2?5．试写出把抛物线f向左平行移动2个单位后，所得的新抛物线f1的解析式；以及f关于x轴对称的曲线f2的解析式．画出f1和f2的略图，并求： （1）x的值什么范围，抛物线f1和f2都是下降的；
（2）x的值在什么范围，曲线f1和f2围成一个封闭图形；
（3）求在f1和f2围成封闭图形上，平行于y轴的线段的长度的最大值．
yh(x)=(x-2)2-5Oxg(x)=-x2+5
中考解决方案
第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·学案 Page 4 of 4