发布时间 : 星期一 文章广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：导数及其应用更新完毕开始阅读2eaeffd5f424ccbff121dd36a32d7375a517c67b
广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
导数及其应用
一、选择、填空题
1、（2018全国I卷高考题）设函数f?x??x3??a?1?x2?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0，0?处的切线方程为（ ） A．y??2x
B．y??x
C．y?2x
D．y?x
2、（2017全国I卷高考题）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．
3、（2016全国I卷高考题）函数y?2x2?ex在[﹣2，2]的图像大致为（ ）
4、（广州市2018高三一模）设函数f?x?在R上存在导函数f??x?，对于任意的实数x，都有
f?x??f??x??2x2，当x?0时，f??x??1?2x，若f?a?1?≤f??a??2a?1，则实数a的最小值为 A．?1 B．?1 2
C．?3 2
D．?2
5、（广州市2018高三上期末调研）已知直线y?kx?2与曲线y?xlnx相切，则实数k的值为
A．ln2
B．1
C．1?ln2
D．1?ln2
6、（广州市2018高三上期末调研）对于定义域为R的函数f?x?，若满足① f?0??0；② 当
x?R，且x?0时，都有xf??x??0；
③ 当x1?0?x2，且x1?x2时，都有f?x1??f?x2?，则称f?x?为“偏对称函数”．现
?32?ln??x?1?,x?0,x?? 给出四个函数：f1?x???x?x；f2?x??e?x?1；f3?x???x?0;2??2x,3??11?x???,x?0,xf4?x????则其中是“偏对称函数”的函数个数为 ?2?12??0,x?0.?A．0
B．1
C．2
D．3
7、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点，则
实数a的取值范围是
A．(0,)
12
B．(0,1) C．(??,0) D．(??,)
128、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，
x2?1f?x??x，则对任意m?R，函数f?f?x???m?0的根的个数至多为（ ）
e(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9
9、（惠州市2018届高三第三次调研）已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1,f(x)的导数f'(x)?1, 2x21?的解集是( ) 则不等式f(x)?222A.(??,?1)?(1,??) B. (??,?2)?(2,??) C. (1,??) D. (2,??)
x(x?0)，设f(x)在点(n,f(n))(n?N*）1?x?b1??处的切线在y轴上的截距为bn，数列?an?满足：a1?，an?1?f(an)(n?N*)，在数列?n??22aan??n10、（惠州市2018届高三第三次调研）已知函数f(x)?中，仅当n?5时，
bn??取最小值，则?的取值范围是( ) 2ananA.(?11,?9) B. (?5.5,?4.5) C. (4.5,5.5) D. (9,11)
11、（汕头市2018届高三第一次（3月）模拟）已知f(x)、g(x)都是定义域为R的连续函数．已
知：
g(x)满足：①当x?0时，g'(x)?0恒成立；②?x?R都有g(x)?g(?x)．
f(x)满足：①?x?R都有f(x?3)?f(x?3)；②当x?[?3,3]时，f(x)?x3?3x． 若关于x的不等式g[f(x)]?g(a2?a?2)对x?[?围是
A．R B． [?33?23,?23]恒成立，则a的取值范221233133,??] 424C．[0,1] D．(??,0][1,??)
312、（韶关市2018届高三调研）已知函数f(x)?ax?12x(x?0)在点(1,f(1))处的切线的斜率为2，2g(x)?12017'f(x)s?（是的导函数），若执行如图所示的程序框图，输出的结果，则f(x)'2018f(x)判断框中应填 （ ）
A. n?2018 B. n?2017 C. n?2018 D. n?2017
13、（珠海市2017届高三上期末）7、（珠海市2017届高三上学期期末）已知定义域为R的函数 f (x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)- 2 f (x)>4，若 f (0)=－1，则不等式f(x)?2?e2x 的解集为 A．（0，＋?）
B．（－1，＋?）
C．（－?，0）
D．（－?，－1）
32
14、（东莞市2017届高三上学期期末）已知函数 f (x) ＝x +ax+bx + c 有两个极值点
，则关于x 的方程
A. 3, 4,5 B．4,5, 6 C. 2, 4,5 D．2,3, 4
的不同实根个数可能为
15、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知函数f(x)?x?ax?bx?c，
32
g(x)?3x2?2ax?b(a,b,c是常数)，若f(x)在(0,1)上单调递减，则下列结论中：
①f(0)?f(1)?0；②g(0)?g(1)?0；③a2?3b有最小值．正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
二、解答题
1、（2018全国I卷高考题）已知函数f?x??⑴讨论f?x?的单调性；
⑵若f?x?存在两个极值点x1，x2，证明：
2xx2、（2017全国I卷高考题）已知函数f?x??ae??a?2?e?x．
1?x?alnx． xf?x1??f?x2?x1?x2?a?2．
（1）讨论f?x?的单调性；
（2）若f?x?有两个零点，求a的取值范围．
3、（2016全国I卷高考题）已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2有两个零点 （1）求a的取值范围
（2）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2
4、（广州市2018高三一模）已知函数f?x??ax?lnx?1． （1）讨论函数f?x?零点的个数；
（2）对任意的x?0，f?x?≤xe恒成立，求实数a的取值范围．
2x
5、（广州市2018高三二模）已知函数f?x??e?x?ax．
x2（1）若函数f?x?在R上单调递增，求a的取值范围；
ln2?ln2?（2）若a?1，证明：当x?0时，f?x??1????．
2?2?参考数据： e?2.71828，ln2?0.69．
6、（广州市2018高三上期末调研）已知函数f?x??alnx?xb2?a?0?．
（1）当b?2时，若函数f?x?恰有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a?b?0，b?0时，对任意x1,x2??,e?，有f?x1??f?x2??e?2成立，求实数b的
e?1???