发布时间 : 星期三 文章广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：导数及其应用更新完毕开始阅读2eaeffd5f424ccbff121dd36a32d7375a517c67b
取值范围．
7、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））已知函数f?x??lnx?(Ⅰ) 若函数f?x?有零点, 求实数a的取值范围； (Ⅱ) 证明: 当a?
2?x8、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知函数f?x??ax?x?ae?a?R?.
a． x2?x时, f?x??e． e??（1）若a?0，函数f?x?的极大值为
3，求实数a的值； e（2）若对任意的a?0，f?x??bln?x?1?在x??0,???上恒成立， 求实数b的取值范围.
9、（惠州市2018届高三第三次调研）已知t?0，设函数f(x)?x?33(t?1)2x?3tx?1， 2（1）存在x0??0,2?，使得f?x0?是f?x?在?0,2?上的最大值，求t的取值范围； （2）f?x??xex?m?2对任意x??0,???恒成立时，m的最大值为1，求t的取值范围.
10、（惠州市2018届高三第一次调研） 已知函数f(x)?x2?ax?2lnx（其中a是实数）． （1）求f(x)的单调区间；
120 （2）若设2(e?)?a?，且f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2)，求f(x1)?f(x2)取值范围．（其
e3中e为自然对数的底数）．
11、（揭阳市2018届高三学业水平（期末）考试）已知函数f(x)?(ax?1)lnx?ex?1（a为实数）. （Ⅰ）若y??ex?1是曲线f(x)的条切线，求a的值； （Ⅱ）当0?a?e时，试判断函数f(x)的零点个数．
2212、（汕头市2018届高三第一次（3月）模拟）已知函数f(x)=-2xlnx+x-2ax+a，其中
a?0．
（1）设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
（2）证明：存在a?(0,1)，使得f(x)?0恒成立，且f(x)?0在区间(1,??)内有唯一解．
13、（韶关市2018届高三调研）已知函数f(x)?x?aln(x?1)有两个不同的极值点.
2
（1）求实数a的取值范围；
（2）设f(x)两个极值点为x1,x2,且x1?x2，求证:0?
14、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）已知函数f(x)?xeax．（其中常数e?2.71828…，是自然对数的底数） （1）求函数f(x)的极值；
（2）当a?1时，若f(x)?lnx?bx?1恒成立，求实数b的取值范围．
15、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）已知函数f?x??xlnx?ax，g?x??f??x?
1（1）若a?，试判断函数g?x?的零点个数；
2，???上单调递减，求实数a的取值范围。 （2）若函数f?x? 在定义域内不单调且在?22f(x2)1???ln2. x12
16、（珠海市2018届高三9月摸底考试）函数f(x)?x2?mln(1?x) (1)讨论f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个极值点x1、x2，且x1?x2，求证：2f(x2)??x1?2x1ln2
参考答案：
一、选择、填空题 1、D
2、由题，连接OD，交BC与点G，由题，OD?BC OG?3BC，即OG的长度与BC的长度或成正比 6设OG?x，则BC?23x，DG?5?x
三棱锥的高h?DG2?OG2?25?10x?x2?x?25?10x 1S△ABC?23?3x??33x2
212则V?S△ABC?h?3x?25?10x=3?25x4?10x5 354534令f?x??25x?10x，x?(0,)，f??x??100x?50x
2令f??x??0，即x4?2x3?0，x?2
则f?x?≤f?2??80，则V≤3?80?45 ∴体积最大值为415cm3
1.
3、函数在，所以排除
上是偶函数，其图像关于选项；当
时，
时，为增函数.故选D.
轴对称，因为有一零点，设为
，
当时，为减函数，当
4、A 5、D
6、C 7、A 8、A 9、A 10、A
11、D 12、A 13、A 14、D 15、C 二、解答题
1x2?ax?11、（1）①∵f(x)??x?alnx，∴f'(x)??，∴当?2?a?2时，??0，2xxf'(x)?0，∴此时f(x)在(0,??)上为单调递增.
②∵??0，即a??2或a?2，此时方程x2?ax?1?0两根为
a?a2?4a?a2?4，当a??2时，此时两根均为负，∴f'(x)在(0,??)上单x1?,x2?222a?a?4调递减.当a?2时，??0，此时f(x)在(0,)上单调递减，f(x)在
22a?a2?4a?a2?4a?a?4(,)上单调递增，f(x)在(,??)上单调递减.∴综上可
2222a?a?4得，a?2时，f(x)在(0,??)上单调递减；a?2时，f(x)在(0,)，
222a?a2?4a?a?4a?a?4(,??)上单调递减，f(x)在(,)上单调递增.
222（2）由（1）可得，x2?ax?1?0两根x1,x2得a?2，x1?x2?a,x1?x2?1，令0?x1?x2，
∴x1?111，f(x1)?f(x2)??x1?alnx1?(?x2?alnx2)?2(x2?x1)?a(lnx1?lnx2).x2x1x2f(x1)?f(x2)lnx1?lnx2f(x1)?f(x2)??2?a??a?2成立，即要证∴，要证
x1?x2x1?x2x1?x2x1ln1?x1?x2?2lnx2??x2lnx1?lnx2?1成立，∴x2x2，
?0(x2?1)??0x1?x2x1?x2x1?x2即要证?2lnx2?1?x2?0(x2?1) x21?x(x?1)，可得g(x)在(1,??)上为增函数，∴g(x)?g(1)?0，∴x令g(x)??2lnx?lnx1?lnx2f(x1)?f(x2)?1成立，即?a?2成立.
x1?x2x1?x22、（1）由于f?x??ae2x??a?2?ex?x
2xxxx故f??x??2ae??a?2?e?1??ae?1??2e?1?
①当a?0时，aex?1?0，2ex?1?0．从而f??x??0恒成立． f?x?在R上单调递减
②当a?0时，令f??x??0，从而aex?1?0，得x??lna．
x ???，?lna? ? ?lna ??lna，??? ? f′?x? f?x? 0 单调减 极小值 单调增 综上，当a?0时，f(x)在R上单调递减； 当a?0时，f(x)在(??,?lna)上单调递减，在(?lna,??)上单调递增 （2）由（1）知，
当a?0时，f?x?在R上单调减，故f?x?在R上至多一个零点，不满足条件． 当a?0时，fmin?f??lna??1?令g?a??1?1?lna． a1?lna． a111???上单调增，而g?1??0．故令g?a??1??lna?a?0?，则g'?a??2??0．从而g?a?在?0，aaa当0?a?1时，g?a??0．当a?1时g?a??0．当a?1时g?a??0
1?lna?g?a??0，故f?x??0恒成立，从而f?x?无零点，不满足条件． a1若a?1，则fmin?1??lna?0，故f?x??0仅有一个实根x??lna?0，不满足条件．
a1aa2若0?a?1，则fmin?1??lna?0，注意到?lna?0．f??1??2??1??0．
aeee若a?1，则fmin?1?