发布时间 : 星期三 文章广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：导数及其应用更新完毕开始阅读2eaeffd5f424ccbff121dd36a32d7375a517c67b
6、解（1）b?2时，f(x)?alnx?x2
x?1时，f(x)?1?0
2x x?1时，f(x)?0即a??lnx2xlnx?xx(2lnx?1)x2'g(x)???? 令g(x)??，则
(lnx)2(lnx)2lnx当0?x?1时，g'(x)?0，当1?x?e时，g(x)?0，当x?e时，g(x)?0
''?g(x)在(0,1)和(1,e)上单调递增，在(e,??)上单调递减.且在(1,??)上有
g(x)max?g(e)??2e
x2x2又0?x?1时，g(x)???0，x?1时，g(x)???0
lnxlnx?当函数f(x)恰有一个零点时，a的取值范围是(0,??)???2e?
（2）
a?b?0
?f(x)??blnx?xb(b?0)
b1xb?1b?1b?1 f(x)???bx?b(x?)?b?xxx'1b?0,?()b?1?0,eb?1?0
eb设x0?(,e),使得x0?1?0，记h(x)?xb?1,?h'(x)?bxb?1?0…7分
1e?1?xb?1xb?1''?x??,x0?时，f(x)?b??0，x??x0,e?时，f(x)?b??0
?e?xx?1??x??,e?时，f(x)min?f(x0)??blnx0?x0b??lnxb?xb??ln1?1?1
?e??1?f(x)max??f(),f(e)?，f(x1)?f(x2)?e?2即
?e??1?b??e?b?e?1?f()?1?e?2 得?b ?ee?b?e?1????f(e)?1?e?2记m(x)?ex?x(x?0)，则m'(x)?ex?1?0
?m(b)?m(1)??b?1故由?可得?即b?1
m(?b)?m(1)b?1??综上，b的取值范围是?0,1? 7、解:(Ⅰ) 函数f?x??lnx?a的定义域为?0,???. xa1ax?a由f?x??lnx?, 得f??x???2?2. …………………………………1分
xxxx(1)当a?0时, f??x??0恒成立,函数f?x?在?0,???上单调递增. ………………2分
又f?1??ln1?a?a?0, x???,f(x)???,
所以函数f?x?在定义域?0,???上有1个零点. ………………3分 (2)当a?0时,则x??0,a?时, f??x??0;x??a,???时, f??x??0.
所以函数f?x?在?0,a?上单调递减, 在?a,???上单调递增. ………………………4分 当x?a时, ??f?x???min?lna?1.当lna?1?0, 即0?a?1时, 又f?1??ln1?a?a?0,所e以函数f?x?在定义域?0,???上有2个零点. ……………5分 综上所述实数a的取值范围为???,?. …………………………………………6分
e??1??另解：函数f?x??lnx?由f?x??lnx?a的定义域为?0,???. xa?0, 得a??xlnx. ………………………………………………1分 x
令g?x???xlnx，则g??x????lnx?1?. ……………………2分 当x??0,?时, g??x??0; 当x??,???时, g??x??0.
??1?e??1?e???1??e?1111?1?故x?时, 函数g?x?取得最大值g????ln?. …………………………4分
eeee?e?1因x???,f(x)???,两图像有交点得a? ……………………………… …5分
e1??综上所述实数a的取值范围为???,?. …………………………………………6分
e??所以函数g?x?在?0,?上单调递增, 在?,???上单调递减. ……………………3分
??1?e?2?x时, f?x??e, e2a?x 即证明当x?0,a?时, lnx??e, 即xlnx?a?xe?x. …………………7分
ex 令h?x??xlnx?a, 则h??x??lnx?1.
(Ⅱ) 要证明当a?11时, f??x??0;当x?时, f??x??0. ee?1??1? 所以函数h?x?在?0,?上单调递减, 在?,???上单调递增.
?e??e?11hx???a. ……………………………………………………8分 ? 当x?时, ?????minee211 于是,当a?时, h?x????a?. ① ……………………………………9分
eee?x?x?x?x 令??x??xe, 则???x??e?xe?e?1?x?.
当0?x? 当0?x?1时, f??x??0;当x?1时, f??x??0.
所以函数??x?在?0,1?上单调递增, 在?1,???上单调递减.
1. ……………………………………………………10分 e1 于是, 当x?0时, ??x??. ② ……………………………………………………11分
e 当x?1时, ????x???max? 显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. 故当a?2?x时, f?x??e. ……………………………………………………12分 e?x2?x8、解：（1）由题意，f??x???2ax?1?e?ax?x?ae
2?x???e?x?ax?1?2ax?a?1??e???x?1??ax?1?a? ………2分 ?????x（ⅰ）当a?0时，f??x???e?x?1?，令f??x??0，得x?1；f??x??0，得x?1，
所以f?x?在???,1?单调递增，?1,???单调递减所以f?x?的极大值为f?1??意.
13?，不合题ee
…………3分 （ⅱ）当a?0时，1?111?1，令f??x??0，得1??x?1；f??x??0，得x?1?或x?1， aaa所以f?x?在?1???1?1??,1?单调递增，???,1??，?1,???单调递减， a?a??2a?13?，得a?1. ee所以f?x?的极大值为f?1??综上所述a?1. …………5分 （2）令g?a??e?x?x2?1?a?xe?x，a????,0?，当x??0,???时，e?x?x2?1??0，
则g?a??bln?x?1?对?a????,0?恒成立等价于g?a??g?0??bln?x?1?， 即xe?x?bln?x?1?，对x??0,???恒成立. …………7分
?x（ⅰ）当b?0时，?x??0,???，bln?x?1??0，xe?0，此时xe?x?bln?x?1?，不合题意.
…………8分 （ⅱ）当b?0时，令h?x??bln?x?1??xe，x??0,???，
?xbbex?x2?1?x?x则h??x??，其中?x?1?ex?0，?x??0,???， ??e?xe??xx?1?x?1?e令p?x??be?x?1,x??0,???，则p?x?在区间?0,???上单调递增，
x2①b?1时，p?x??p?0??b?1?0，所以对?x??0,???，h??x??0，从而h?x?在?0,???上单调递增，
所以对任意x??0,???，h?x??h?0??0，即不等式bln?x?1??xe在?0,???上恒成立.
?x…………10分
②0?b?1时，由p?0??b?1?0，p?1??be?0及p?x?在区间?0,???上单调递增， 所以存在唯一的x0??0,1?使得p?x0??0，且x??0,x0?时，p?x0??0. 从而x??0,x0?时，h??x??0，所以h?x?在区间?0,x0?上单调递减， 则x??0,x0?时，h?x??h?0??0，即bln?x?1??xe，不符合题意.
?x综上所述，b?1 .…………12分 9、（1）f'(x)?3x?3(t?1)x?3t?3(x?1)(x?t)，--------------1分
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