发布时间 : 星期三 文章广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：导数及其应用更新完毕开始阅读2eaeffd5f424ccbff121dd36a32d7375a517c67b
①当0?t?1时，f(x)在(0,t)上单调递增，在(t,1)单调递减，在(1,2)单调递增，
32∴f(t)?f(2)，由f(t)?f(2)，得?t?3t?4，?t3?3t2?4在0?t?1时无解，------------2
分
②当t?1时，不合题意；---------------3分
③当1?t?2时，f(x)在(0,1)单调递增，在(1,t)递减，在(t,2)单调递增，
?13?f(1)?f(2)??t?35∴?即?22，∴?t?2，----------------4分
3?1?t?2?1?t?2?④当t?2时，f(x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，满足条件，-------5分 综上所述：t?[,??)时，存在x0?(0,2)，使得f(x0)是f(x)在[0,2]上的最大值. -------------------------------------------------------------------------6分
533(t?1)2x?3tx?1?xex?m?2对任意x?[0,??)恒成立， 23(t?1)23(t?1)x3x?3tx?1?x(ex?x2?x?3t)?1对任意x?[0,??)恒成立，即m?xe?x?22（2）x?3---------------7分 令g(x)?e?x?x23(t?1)x?3t，x?[0,??)， 2根据题意，可以知道m的最大值为1，
3(t?1)x?3t?0恒成立，---------------8分 21由于g(0)?1?3t?0，则0?t?，
313(t?1)x当0?t?时，g'(x)?e?2x?，---------------9分
323(t?1)xx设m(x)?g'(x)?e?2x?则m'(x)?e?2，
2则g(x)?e?x?x2m'(x)?ex?2?0，得0?x?ln2，m'(x)?ex?2?0，x?ln2----------10分
则g'(x)在(0,ln2)上递减，在(ln2,??)上递增，则g'(x)min?g(ln2)?2?---------------11分 ∴g(x)在[0,??)上是增函数.
3(t?1)?2ln2?0，2
∴g(x)?g(0)?1?3t?0，满足条件，∴t的取值范围是(0,].--------------12分
1322x2?ax?210、（1）f(x)的定义域为(0，，…….1分 ??)，f?(x)?2x?a??xx令g(x)?2x2?ax?2，??a2?16，对称轴x?a，g(0)?2， 41)当??a2?16≤０，即－４≤a≤4时，f?(x)≥０
于是，函数f(x)的单调递增区间为(0，??)，无单调递减区间．……………………………………2分
2)当??a2?16＞０，即a??4或a?4时， ①若a??4，则f?(x)?0恒成立
于是，f(x)的单调递增区间为(0，??)，无减区间．……………………3分 ②若a?4
a?a2?16a?a2?16令f?(x)?0，得x1?，x2?，
44当x?(0，x1)(x2，??)时，f?(x)?0，当x?(x1，x2)时，f?(x)?0．
于是，f(x)的单调递增区间为(0，x1)和(x2，??)，单调递减区间为(x1，x2)．…………4分 综上所述：当a?4时， f(x)的单调递增区间为(0，??)，无单调递减区间． 当a?4时，f(x)的单调递增区间为(0，x1)和(x2，??)，单调递减区间为(x1，x2)． …………………………………………………………………………5分 （2）由（1）知，若f(x)有两个极值点，则a?4，且x1?x2?又
a?0，x1x2?1，?0?x1?1?x2 22x?ax1?2?0，a?2(x1?2112011112(e?)?a?，,e??x1??3?，又0?x1?1，)e3ex13x1解得,
11?x1?……………………………………………7分 3e22于是，f(x1)?f(x2)?(x1?ax1?2lnx1)?(x2?ax2?2lnx2)
xa2?(x12?x2)?a(x1?x2)?2(lnx1?lnx2)?(x1?x2)??a(x1?x2)?2ln1
2x2??(x1?111)?(x1?)?4lnx1?2?x12?4lnx1……………………………………9分x1x1x1
11?2(x2?1)21112(,)单调?0)，则h?(x)?令h(x)?2?x?4lnx(?x?恒成立，在?h(x)33exx2e2递减，?h()?h(x)?h()，即e?1e13180?4?f(x)?f(x)??4ln3，故f(x1)?f(x2)的取12e29180?4，?4ln3)．…………………………………………………12分 2e911、解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,??)，
ax?11f'(x)?alnx??e?alnx??a?e，----------------------------------1分
xx设切线与曲线f(x)的切点为P(x0,y0)，则切线的斜率为f'(x0)，
1即alnx0?，-----------------2分 ?a?e??e，化简得ax0(lnx0?1)??1（*）
x02值范围为(e?又y0?(ax0?1)lnx0?ex0?1且y0??ex0?1，
得(ax0?1)lnx0?0，----------------------------------------------------------------------3分 ∴lnx0?0或ax0?1?0，
联立（*）式，解得a??1；---------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）设g(x)?f'(x)?alnx?1?a?e， xax?11
?0x?由g'(x)?得， 2ax11∴g(x)即f'(x)在(,??)上单调递增，在(0,)上单调递减，
aa1得f'(x)min?f'()??alna?2a?e，其中0?a?e，-------------------------6分
a设h(x)??xlnx?2x?e（0?x?e）， 由h'(x)??lnx?1?0，得0?x?e，
∴h(x)在(0,e]上单调递增，得h(x)?h(e)?0， ∴f'(x)min?0（仅当a?e时取“=”），-------------------------------------------------7分 ①当a?e时，f'(x)min?0，得f'(x)?0，
2∴f(x)在(0,??)上单调递增，又f(e)?ae?1?e?1?0，
∴函数f(x)仅有一个零点，为e；--------------------------------------------------------8分 ②当0?a?e时，f'(x)min?f'()?0， 又f'(e)?a?eeae?a1ay ?0，
1 e1 f'(x) aX1 x f(x)
1，使f'(x1)?0，----------------------9分 a111又f'()??a?e?a?e?0，而?，
eea11∴当x?(0,)(x1,??)时，f'(x)?0，当x?(,x1)时，f'(x)?0，
ee11∴函数f(x)在(0,)和(x1,??)上单调递增，在(,x1)上单调递减，-----10分
eee1aea又f()???3?0，f(e)??1?0，---------------------------------------11分
eea∴函数f(x)仅有一个零点，
综上所述，函数f(x)仅有一个零点．---------------------------------------------------12分
(x)=2(x-1-lnx-a)12、（1）解：由已知，函数f(x)的定义域为(0,??)，g(x)=f￠∴存在x1?
--1分
(x)=2- 所以g￠22(x-1)=----------------------------2分
xx(x)<0，g(x)单调递减 ----------------------------3分 当x?(0,1)时，g￠(x)>0，g(x)单调递增 ----------------------------4分 当x?(1,??)时，g￠(x)=2(x-1-lnx-a)=0，解得a?x?1?lnx（2）证明：由f￠
--------------5分
令?(x)??2xlnx?x2?2x(x?1?lnx)?(x?1?lnx)2?(1?lnx)2?2xlnx---6分
则?(1)?1?0,?(e)?2(2?e)?0 于是，存在x0?(1,e)，使得?(x0)?0
----------------------------7分
令a0?x0?1?lnx0?u(x0) ----------------------------8分
由（Ⅰ）知：0?u(1)?a0?u(x0)?u(e)?e?2?1，即a0?(0,1) 当a?a0时，有f/(x0)?0,f(x0)??(x0)?0
-------------9分
(x)在区间(1,??)上单调递增 由（Ⅰ）知，f￠(x)<0，f(x)?f(x0)?0 故：当x?(1,x0)时，f￠(x)>0，f(x)?f(x0)?0 ----------------------10分 当x?(x0,??)时，f￠ 又当x?(0,1]时，f(x)?(x?a0)2?2xlnx?0． 所以，当x?(0,??)时，f(x)?0.
----------------------------11分
综上述，存在a?(0,1)，使得f(x)?0恒成立，且f(x)?0在区间(1,??)内有唯一解 --12分 13、