发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年安徽省黄山市数学高二下期末统考试题含解析更新完毕开始阅读2ef9ff78f424ccbff121dd36a32d7375a517c691
2019-2020学年安徽省黄山市数学高二(下)期末统考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数f(x)是定义在区间(0,??)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且满足f'(x)?等式
2f(x)?0，则不x(x?2018)f(x?2018)3f(3)?的解集为（ ）
3x?2018B．{x|x??2015}
D．{x|?2018?x??2015}
A．{x|x??2015} C．{x|?2018?x?0}
2．命题“?x??2,??? ，x?3?1 ”的否定为( ) A．?x0??2,???,x0?3?1
C．?x??2,??? ，Mv0?Mv1?m'v2
??B．?x0??2,???,x0?3?1 D．?x????,?2?，x?3?1
??3．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为（ ） A．60
B．70
C．80
D．90
4．已知集合M?yy?2,x0,A．?1,2
13?x?N?x|y?lg2x?x2C．2,???
????，则M??CN?为（ ）
R?B．?1,??? ?D．1,??? ?5．?1?x?的展开式中，系数最小的项为（ ） A．第6项
B．第7项
C．第8项
D．第9项
6．已知a,b,c?(0,2)，则(2?a)b,(2?b)c,(2?c)a中（ ） A．至少有一个不小于1 C．都不大于1
B．至少有一个不大于1 D．都不小于1
7．已知定义在R上的函数f?x?的导函数为f??x?，若2f?x??f??x??0，且f?1??e，则不等式
f?x??1的解集为（ ） e2x?1A．???,1?
B．???,e?
C．?1,???
D．?e,???
8．设?an?是公比为q的等比数列，则“an?1?an对任意n?N*成立”是“q?1”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知定义在R上的连续奇函数f?x?的导函数为f??x?，当x?0时，f??x??f?x?x?0，则使得
2xf?2x???1?3x?f?3x?1??0成立的x的取值范围是（ ）
A．?1,???
B．??1,?U?1,??? C．?,1?
??1?5??1??5?D．???,1?
10．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ） A．1800
B．1440
C．300
D．900
23235252511．已知a＝()，b＝()，c＝()，则( )
555A．a B．c ?ln(x?1),x?112．已知函数f(x)??x?1，则f(x)的零点个数为（ ） 2?1,x?1?A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．复数z及其共轭复数z满足（1+i）z﹣2z＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____ 14．已知sin2????24????，?0????，则2cos????的值为_______________. 2?25??4?15．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______． 16．若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数f(x)?x3?2x2?x?a． （1）若f?x?在x?0处的切线过点?2,3?，求a的值； （2）若f?x?在??2,0?上存在零点，求a的取值范围． x2y22218．已知椭圆2?2?1(a?b?0），一个焦点在直线y?2x?4上，直线l与椭圆)的离心率为ab3交于P，Q两点，其中直线OP的斜率为k1，直线OQ的斜率为k2。 （1）求椭圆方程； （2）若k1?k2??1，试问⊿OPQ的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。 919．（6分）如图，在底面为正方形的四棱锥E?ABCD中，BE?平面ABCD，点F，G分别在棱AB，EC上，且满足AF?2FB，CE?3CG. （1）证明：FG//平面ADE； （2）若BE?AB，求二面角F?EG?B的余弦值. 20．（6分）如图，一条小河岸边有相距8km的A,B两个村庄（村庄视为岸边上A,B两点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），河宽QH为0.05km，通过测量可知，P到岸边的距离PQ为2km，?PAB与?PBA的正切值之比为1:3．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN（M,N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A,B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次．设?PMQ??．（小河河岸视为两条平行直线） （1）记L为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用?表示L； （2）试确定?的余弦值，使得L最小，从而符合建桥要求． 21．（6分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD． （1）证明：PA⊥BD； （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 222．（8分）命题P：函数f(x)?7x?(m?13)x?m?2的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)上；命题Q： 函数g(x)?13x?(m?4)x2?x有极值.若命题P，Q为真命题的实数m的取值集合分别记为A，B. 3（1）求集合A，B； （2）若命题“P且Q”为假命题，求实数m的取值范围. 参考答案 一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】 构造函数g(x)?xf(x)(x?0)，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为 2(x?2018)2f(x?2018)?32f(3)，g(2018)?g(3)，0?x?2018?3进而求解. 【详解】 根据题意，设g(x)?xf(x)(x?0)， 则导数g'(x)?(x)'f(x)?xf'(x)?xf'(x)?2xf(x)； 函数f(x)在区间(0,??)上，满足f'(x)?22222f(x)?0，则有x2f'(x)?2xf(x)?0， x则有g'(x)?0，即函数g(x)在区间(0,??)上为增函数； (x?2018)f(x?2018)3f(3)??(x?2018)2f(x?2018)?32f(3)?g(2018)?g(3)， 3x?2018则有0?x?2018?3，解可得：?2018?x??2015；即不等式的解集为{x|?2018?x??2015}； 故选：D． 【点睛】 这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题. 2．A 【解析】 分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可． 详解：∵全称命题的否定是特称命题， ∴命题“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1， 故选：A．