发布时间 : 星期一 文章学年高一数学下学期期末学情调研测试试卷更新完毕开始阅读2efe7f4378563c1ec5da50e2524de518964bd3de
南京市2014~2015学年度第二学期期末学情调研测试卷
高 一 数 学
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分. 本试卷满分160分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置. 3.答题时,必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置,在其他位置作答一律无效.
4.本卷考试结束后,上交答题卡. 参考公式:
1
锥体的体积公式为:V锥体=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.
3
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.不等式xx+1
<0的解集为 ▲ .
2.数列{an}是等比数列,若a3=1,a5=4,则a7的值为 ▲ .
3.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a+b-2ab=c,则角C的大小为
▲ .
4.点P(3,-2)到直线l:3x+4y-26=0的距离为 ▲ . 5.函数y=x+
16
(x>-1)的最小值为 ▲ . x+1
2
2
2
6.过点P(-3,1),倾斜角为120°的直线方程为 ▲ . 7.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a8=2a3,则S15
的值为 ▲ . S5
8.若三条直线ax+2y+8=0,4x+3y-10=0和2x-y=0相交于一点,则实数a的值 为 ▲ . 9.下列命题:
①如果一条直线平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行;
②垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直; ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的序号为 ▲ .
1
10.已知经过A(-1,a),B(a,8)两点的直线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为 ▲ .
11.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bcosC+ccosB=csinA,则
值为 ▲ .
12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆,则这个圆锥的体积为 ▲ cm. 13.已知x>0,y>0,且xy=x+2y,则x+y的最小值为 ▲ .
14.已知an=3,bn=3n,n?N,对于每一个k∈N,在ak与ak+1之间插入bk个3得到一个数
列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和,则所有满足Tm=3cm+1的正整数m的值 为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
已知直线l:x-2y+2m-2=0.
(1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程;
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.
16.(本小题满分14分)
一副直角三角板(如图1)拼接,将△BCD折起,得到三棱锥A-BCD(如图2). (1)若E,F分别为AB,BC的中点,求证:EF∥平面ACD; (2)若平面ABC⊥平面BCD,求证:平面ABD⊥平面ACD.
A
B
2
n*
*
3
a+b的最大cA E C B C
F
D
D (第16题图1) (第16题图2)
17.(本小题满分14分)
如图,在平面四边形ABCD中,AD=6,CD=2,∠ABD=60°,∠ADB=75°, ∠ADC=120°. (1)求BD的长; (2)求△ABC的面积.
CBDA
18.(本小题满分16分)
(第17题图)
如图,用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物.已知木板的长BC紧贴地面且为4米,宽BE为2米,墙角的两堵墙面所成二面角为120°,且均与地面垂直,如何放置木板才能使这个空间的体积最大,最大体积是多少?
B (第18题图) D F E A 120° C 3
19.(本小题满分16分)
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=a4+4,且a2,a6,a18成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n,求数列{bn}的前n项和Tn;
2
(3)设cn=Sn+t,若{cn}为等差数列,求实数t的值.
20.(本小题满分16分)
设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项.数
2
列{bn}的前n项和Sn=n,nN*. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)若不等式λbn≤Sn+6对任意nN*恒成立,求实数λ的取值范围;
1??(bn+1),n为奇数,nN*,
(3)若cn=?2从数列{cn}中取出若干项(奇数项与偶数项均不少
??an, n为偶数,nN*.于两项),将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时,求所
有满足条件的等差数列.
an 4