发布时间 : 星期一 文章2018最新人教版七年级数学上册知识大全更新完毕开始阅读2f1db98911a6f524ccbff121dd36a32d7275c7d8
正确判断各数量关系中的运算顺序；③要理解并掌握基本的数量关系。如： 路程问题：路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
平均速度=总路程÷总时间
轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度 逆水航行的速度=静水速度—水流速度 工程问题：工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 利润问题：利润=售价—成本 售价=利润+成本 成本=售价—利润 数字问题：表示数字的方法：
是逆水，轮船在静水中的速度为每小时mkm，水流的速度为每小时nkm，求轮船在A、B两地间往返一次的平均速度。
例17、轮船在A、B两地航行，静水中的速度为每小时mkm，水流的速度为每小时nkm，
求轮船在A、B两地间往返一次的平均速度。
例18、张大佰从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份，
剩余的以每份0.2元的价格退回了报社，则张大佰卖报收如_______元。
例19、某超市为了促销，常用打折的方法.某种商品的零售价为元，先后两次打折，第一次打
八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为多少元，比原价便宜多少元？
例20、甲、乙两人从同地出发同向而行，甲每小时走m(km)，乙每小时走n(km)（m乙比甲先走a小时， 小时后甲可以追上乙。
例21、上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为
?n），
1?a个?10?a十?100?a百?1000?a千?10000?a万??（其中a个、a十、a百、a千、a万表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。
面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”去计算。 例11、用代数式表示
①甲乙两数和的平方与甲乙两数的平方的差的积； ②n除m的商与c的差的2倍大1的数；
例12、设n表示任意一个整数利用含有n的代数式表示：
①任意一个偶数；②任意一个奇数；③不能被3整除的数；④三个连续偶数的平方和； 例13、一项工程甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若两队合作，完成这项工程需
要多少天？
例14、一个水池装有两条进水管，单开甲进水管，x小时可以将空池注满，单开乙进水管，
y元，取上等米a千克和次等米b千
克，混合后为了价格持平，则混合后的大米每千克售价应为多少元？
例22、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，
又降价10%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为多少？
例23、如果用a名同学在b小时内搬运c块砖，那么c名同学以同样的速度搬运a块砖需要
多少时间？
例24、—种商品每件进价为a元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的
九折出售，每件还能盈利多少元？
例25、一个四位数，它的千位数字、百位数字、十位数字和个位数字分别是a、b、c、d把这个四位数的顺序逆过来（如7643变为3467），求所得的四位数与原来的四位数的差。
例26、（1）一个偶数和一个奇数的和是奇数吗？为什么？（2）三个连续自然数之和是三的倍
数？为什么？
例27、一个两位数，当它的个位数字是十位数字的2倍时，它能被12整除吗？为什么？ 三、列方程解应用题 13
y 小时可以将空池注满，则两管一起开，一小时可以注水多少？
例15、甲乙两人行走，甲走完全程需要时间为，乙走完全程需要时间为，则两人一小时共走
全程的几分之几？
例16、一轮船在A、B两地航行，已知A、B两地相距skm，从A到B是顺水，从B到A
1、列方程解应用题的一般步骤
（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出相等关系；（3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答。 2、一些实际问题中的规律和等量关系
（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。 （2）几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S正方形面积公式：S甲、乙两人在东村，丙在西村，三人同时相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到了甲，求东、西两村的距离。
例29、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是2∶3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 例30、一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要5小时30分钟，逆风飞行需要6小时，已知风速是每小时24km，求两城之间的距离。
例31、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：
方案1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶;方案2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请设计一下，选哪一种方案好?为什么? 例32、某初一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业搞污且只能看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，货车的速度为充完整，并将列方程解答。
例33、有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样的时间内5名二级技工，粉刷了10个房间之外，还多刷了40平方米的墙面。每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。
例34、已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，他买到甲、乙物品的总件数比把这笔款全部都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各多少元？
例35、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场14
35km/h， ？”（涂墨部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业补
?ab，a为长，b为宽，S为面积；
?a2，a为边长，S为面积；
1梯形面积公式：S?(a?b)h，a、b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；
2圆形的面积公式：S三角形面积公式：S积。
（3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L正方形的周长：L??r2，r为圆的半径，S为圆的面积；
?1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面2?2(a?b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长。
?4a，a为正方形的边长，L为周长。
圆：L?2?r，r为半径，L为周长。
（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。 （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。
（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其他关系。
（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。
（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。
例28、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60m，乙每分钟走67.5m，丙每分钟走75m，如果
比赛？
例36、A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地从发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，两车仍然按原来的速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？
例37、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
例38、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%.若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价的多少元？
例39、右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 .
例40、右图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中的数据为相应两点间的路程（单位：km），
以学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时 间均为0.5小时。
（1） 当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时，
共用了3小时，求C—E的路程；
（2） 若此学生打算从A处出发，步行速度与在每个景
点逗留的时间不变，且在4小时内看完三个景点返 回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明你 的设计理由（不考虑其他因素）。 练习题： 一、填空题：
1、请写出一个一元一次方程：_____________________。 2、如果单项式
5、如果|m|=4，那么方程x?2?m的解是___________________。 6、在梯形面积公式S = 7、方程(2a1(a?b)h中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。 2?1)x2?3x?1?4是一元一次方程，则a?______________。
二、选择题：
1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ）A、125 B、210 C、64 D、120
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A）x2?4x?3; （B）x?0; （C）x?2y?1; （D）x?1?3、方程?2x1. x?11的解是（ ）（A）x??; （B）x??4; （C）241; （D）x??4. 44、已知等式3a?2b?5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．x?（A）3a?5?D 1 1.6 C E 0.4 1 A B （D）a2b; （B）3a?1?2b?6; （C）3ac?2bc?5;
25b?. 331.2 5、解方程1?x?3?x62?（A）1?，去分母，得（ ）
x?3?3x; （B）6?x?3?3x; （C）6?x?3?3x; （D）
1?x?3?3x.
6、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程3x?2?2x?1，移项，得3x?2x（B）方程3?2m?22xyz与?xy3m?1z2是同类项，则m=____________。 3?1的解，求a=_____________。
??1?2;
3、如果2是方程ax?4(x?a)x?2?5?x?1?，去括号，得3?x?2?5x?1;
4、代数式4x?5和3x?16的值是互为相反数，求x=_______________。
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23t?，未知数系数化为1，得x?1; 32x?1x（D）方程??1化成3x?6.
0.20.5（C）方程
7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）（A）3x（C）5x6、已知多项式(2mx2?x2?3x?1)?(5x2?4y2?3x)是否存在m，使此多项
式与x无关？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
四、应用题：
1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4天之和为80，你能说出小明的爷爷是生日是哪天吗？请说明你的理由。
2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？
3x?5?32?x?;（B）?32?x;?3?32?x?;（D）6x?32?x.
8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）
（A）25a元； （B）50a元； （C）150a元； （D）250a元. 三、解方程：
1、1?38?
?x???2?15?2x? 2、2x?7??5(2?x)
3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？
4、某单位去年为全体职工投保了团体人身意外伤害保险，如果每年的保险率是0.2%，每人的保险金额都是5000元，这个单位去年向保险公司交纳了1200元的保险费，该单位去年共有职工多少人？
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x?32x?31123、??1 4、x?[x?(x?1)]?(x?1)
64223
0.2x?0.90.03?0.02x??1 5、
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