发布时间 : 星期六 文章2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训11直线与圆文更新完毕开始阅读2f211b9489d63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee64
专题限时集训(十一) 直线与圆
[建议A、B组各用时：45分钟]
[A组 高考达标]
一、选择题
1．(2017·晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝22均相切，则该圆的标准方程为( ) A．(x－1)＋(y＋2)＝4 B．(x－2)＋(y＋2)＝2 C．(x－2)＋(y＋2)＝4 D．(x－22)＋(y＋22)＝4
|2－a－22|
C [设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝22的距离d＝2＝2，∴a＝2，∴该圆的标准方程为(x－2)＋(y＋2)＝4，故选C.]
11222
2．(2016·衡水一模)已知圆x＋y＋mx－＝0与抛物线y＝x的准线相切，则m＝( )
44
【导学号：04024103】
A．±22 C.2
B．±3 D.3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?m?221＋m，圆心到准线的
B [抛物线的准线为y＝－1，将圆化为标准方程得?x＋?＋y＝
4?2?
距离为1＝
1＋m?m＝±3.] 4
2
2
2
23．(2017·忻州三模)过点(3,1)作圆(x－1)＋y＝r的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A．2x＋y－5＝0 C．x－2y－5＝0
2
2
2
B．2x＋y－7＝0 D．x－2y－7＝0
B [∵过点(3,1)作圆(x－1)＋y＝r的切线有且只有一条， ∴点(3,1)在圆(x－1)＋y＝r上， 1－01
∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，
3－12∴切线的斜率为－2，
则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.故选B.]
2
2
2
4．(2016·承德二模)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
22
【导学号：04024104】
53A．－或－
3554C．－或－
45
32
B．－或－ 2343D．－或－ 34
D [由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. |－3k－2－2k－3|22
又因为光线与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，所以＝1，
k2＋1432
整理得12k＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－，故选D.]
345．(2017·河南六市联考)圆(x－2)＋y＝4关于直线y＝
A．(x－3)＋(y－1)＝4 B．(x－2)＋(y－2)＝4 C．x＋(y－2)＝4 D．(x－1)＋(y－3)＝4
D [设圆(x－2)＋y＝4的圆心(2,0)关于直线y＝
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
3
x对称的圆的方程是( ) 3
3
x对称的点的坐标为(a，b)， 3
b3?·＝－1，?a－23则?b3a＋2＝·??232，
∴a＝1，b＝3，
2
∴圆(x－2)＋y＝4的圆心(2,0)关于直线y＝从而所求圆的方程为(x－1)＋(y－3)＝4. 故选D.] 二、填空题
2
22
3
x对称的点的坐标为(1，3)， 3
6．(2017·许昌三模)经过原点且与直线x＋y－2＝0相切于点(2,0)的圆的标准方程为________．
(x－1)＋(y＋1)＝2 [设圆心的坐标为(a，b)， 则a＋b＝r，①
2
2
2
2
2
(a－2)＋b＝r，②
222
ba－2
＝1③，
2
联立①②③解得a＝1，b＝－1，r＝2. 故所求圆的标准方程是(x－1)＋(y＋1)＝2.]
7．(2016·合肥一模)设点P在直线y＝2x＋1上运动，过点P作圆(x－2)＋y＝1的切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值是________.
【导学号：04024105】
2 [圆心C(2,0)到直线2x－y＋1＝0的距离d＝5，所以|PA|＝|PC|－1≥d－1＝2.]
→→22
8．已知点P在圆x＋y＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则AO·AP的最大值为________．
6 [法一：根据题意作出图象，如图所示，A(－2,0)，P(x，y)． 由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x,0)．
2
2
2
2
2
2
→
AO·AP＝|AO||AP|cos θ，
→→|AO|＝2，|AP|＝cos θ＝＝
→→→
x＋2x＋2x＋2
2
2
＋y，
2
2
AQAP＋y，
→→
所以AO·AP＝2(x＋2)＝2x＋4.
点P在圆x＋y＝1上，所以x∈[－1,1]． →→
所以AO·AP的最大值为2＋4＝6.
法二：如图所示，因为点P在圆x＋y＝1上， 所以可设P(cos α，sin α)(0≤α<2π)， →→
所以AO＝(2,0)，AP＝(cos α＋2，sin α)， →
2
2
2
2
AO·AP＝2cos α＋4≤2＋4＝6，
当且仅当cos α＝1，即α＝0，P(1,0)时“＝”号成立．] 三、解答题
→
9．(2017·山西晋中二模)已知线段AB的端点B在圆C1：x＋(y－4)＝16上运动，端点A22
的坐标为(4,0)，线段AB的中点为M. (1)试求M点的轨迹C2的方程；
(2)若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长． [解] (1)设M(x，y)，B(x′，y′)，
x′＋4x＝，??2
则由题意可得?y′
y＝??2，
2
2
2
??x′＝2x－4，
解得?
?y′＝2y，?
3分
∵点B在圆C1：x＋(y－4)＝16上，
∴(2x－4)＋(2y－4)＝16，即(x－2)＋(y－2)＝4. ∴M点的轨迹C2的方程为(x－2)＋(y－2)＝4．
??x－2＋y－2
(2)由方程组?22
?x＋y－4＝16?
2
2
2
2
2
2
2
6分
＝4，
解得直线CD的方程为x－y－1＝0，
8分 10分
|－4－1|52
圆C1的圆心C1(0,4)到直线CD的距离d＝＝，
22又圆C1的半径为4， ∴线段CD的长为2
4－?
2
22
?52?2
?＝14． ?2?
12分
10．已知点P(0,5)及圆C：x＋y＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程； (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．
[解] (1)如图所示，
|AB|＝43，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)＋(y－6)＝16，
2
2
2分
所以圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB， 所以|AD|＝23，|AC|＝4，C点坐标为(－2,6)． 在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.
若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.