发布时间 : 星期三 文章传热学典型习题详解更新完毕开始阅读2f22a08d960590c69ec3763a
(1)建立物理问题所对应的数学描写(控制方程及定解条件)及傅里叶定律； (2)平壁、圆管壁、球壳的一维稳态导热计算；
(3)含内热源、变截面、变导热系数的一维稳态导热问题分析求解 (4)一维稳态等截面助及不等截面肋的分析计算；
1、一直径为d。，单位体积内热源的生成热Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。
解：
2、金属实心长棒通电加热,单位长度的热功率等于Φl(单位是W/m)，材料的导热系数λ，表面发射率ε、周围气体温度为tf，辐射环境温度为Tsur，表面传热系数h均已知，棒的初始温度为t0。试给出此导热问题的数学描述。
解：此导热问题的数学描述
3、外直径为50mm的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40mm，导热系数为0.11W/(m·K)的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，其导热系数λ与砖层平均温度tm的关系如下：λ=0.099+0.0002tm。煤灰泡沫砖外表面温度为50℃。已知煤灰泡沫砖最高耐温为300℃。试检查煤灰泡沫砖层的温度有无超出最高温度?并求通过每米长该保温层的热损失。
解：本题的关键在于确定矿渣棉与煤灰泡沫砖交界处的温度，而由题意，煤灰泡沫砖的导热系数又取决于该未知的界面温度，因而计算过程具有迭代(试凑)性质。 先假定界面温度为tw，如图所示。
则由题意：
，而
，
迭代(试凑)求解上式，得：
。
所以没有超过该保温层的最高温度。通过每米长保温层的热损失：
4、如图所示的长为30cm，直径为12.5mm的铜杆，导热系数为386 W/(m·K)，两端分别紧固地连接在温度为200℃的墙壁上。温度为38℃的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17W/(m·K)。求杆散失给空气的热量是多少?
2
解：这是长为15cm的等截面直肋（且一端为绝热边界条件）的一维导热问题。由于物理问题对称，可取杆长的一半作研究对象。此杆的散热量为实际散热量的一半。
，
故整个杆的散热量为：
5、一厚度为2δ的无限大平壁，导热系数λ为常量，壁内具有均匀的内热源Φ(单位为W/m)，边界条件为x＝0，t=tw1；x=2δ，t=tw2；tw1＞tw2。试求平壁内的稳态温度分布t(x)及最高温度的位置xtmax，并画出温度分布的示意图。 解建立数学描述如下：
3
，
，
，
，
据
温度分布的示意图见图。
可得最高温度的位置xtmax，即
。
课堂分析:
1、等温面和等温线的特点是什么?
具有不同数值的任意两条等温线不可能相交，这是一切等参数线所共有的基本性质。
因此，等温线或是终止于物体的边界，或是自身构成一条封闭的曲线。
2、傅立叶定律的物理意义及适用条件？其表达式中并不显含时间，为什么可用以计算非稳态导热？
物理意义：任意时刻，各向同性的连续介质中任何地点的局部导热热流密度(Local heat flux)数值上与该点的温度梯度成正比，方向相反，比例系数为导热系数。
适用条件：各向同性的连续介质的稳态和非稳态导热。
其表达式中ｑ=－λgradｔ，温度场t本身可以是时间的函数（即非稳态导热），因此傅立叶定律可用以计算非稳态导热。
3、物质的导热系数大小和哪些因素有关?
物质的种类及性质、温度、压力、密度以及湿度。
4、工程中应用多孔性材料作保温隔热,使用时应注意什么问题?为什么?
应注意防潮。保温材料的一个共同特点是它们经常呈多孔状，或者具有纤维结构，其中的热量传递是导热、对流换热、热辐射三种传热机理联合作用的综合过程。如果保温材料受潮，水分将替代孔隙中的空气，这样不仅水分的导热系数高于空气，而且对流换热强度大幅度增加，这样材料保温性能会急剧下降。
5、x方向的温度梯度值可写作?t答：?t2?x，问?t2?x2的物理意义是什么?
2?x?t2表示温度梯度的变化率，与导热系数相乘，即??x2为x方向的净
导热量。
6、扩展表面中的导热问题可按一维问题处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题处理，你同意这种观点吗？
答：温度仅在一个方向上变化。观点不正确，保证温度仅在一个方向上变化，不仅仅要求扩展表面细长，还必须边界条件处处在该方向上相同。
7、已测得三层平壁的壁面温度tw1、tw2、tw3和tw4依次为600℃、380℃、300℃和50℃，在稳态情况下，问各层导热热阻在总热阻中所占的比例各为多少？并分析各层平壁材料导热系数的相对大小。
答：由稳态导热最普遍的规律是热流量处处相等的特点，