发布时间 : 星期三 文章传热学典型习题详解更新完毕开始阅读2f22a08d960590c69ec3763a
q??t1?t2?t3600?380380?300300?50?????R?1R?2R?3R?1R?2R?3，得
R?1：R?2：R?3?22：8：25。
dt??dt??dt??dt??dt??dt?由傅立叶定律q???gradt????????2?????3??，因????????，则1??dx?1?dx?2?dx?3?dx?3?dx?1?dx?2?2??1??3。
8、λ为变量的一维导热问题。
某一无限大平壁厚度为δ，内、外表面温度分别为 ｔw1、ｔw2，导热系数为λ=λ0(1+bt) W/mK，试确定平壁内的温度分布和热流密度。设平壁内无内热源。
解：
d??dt?????1?bt????0； 0?dx??dx????12????12?tw1?tw2???1?x?1?b?tw1?tw2??，如图?2?2温度分布为二次曲线，?t?bt2???tw1?btw1??所示。
9、一直径为d，长度为L的细长圆杆，两端分别与温度为t1和t2的表面紧密按触，杆的侧面与周围流体间有对流换热，已知流体的温度为tf，而tf＜t1和t2，杆侧面与流体间的对抗换热系数为h，杆材料的导热系数为λ，试写出表示细长杆内温度场的完整数学描述，并求解其温度分布。
解：如图所示，
d2?2其导热微分方程式为：2?m?，其中：??t?tf,m?dxhU??f4h?d???d24h ?d边界条件为：x?0,?|x?0??1?t1?tf；x?l,?|x?l??2?t2?tf
??C1e导热微分方程式的通解为：
mx?C2e?mx，?1?C1?C2，代入x=0的边界条件得：
ml代入x=l的边界条件得： ?2???1?C2?e?C2e?ml，即：C2??1eml??2eml?e?ml
那么，C1??1??1eml??2eml?e?ml??2??1e?mleeml?e?ml
温度分布为：???2??1e?mleml?e?mlmx??1eml??2eml?e?mle?mx
sh?m?l?x??sh?mx?ex?e?x整理后为：???1，其中shx?。 ??2sh?ml?sh?ml?2
10、测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚度δ=15mm,长度
l=20mm，钢的导热系数λ=48.5W/m℃,温度计示出套管端部的温度为84℃，套管的另一端与储气罐连接处的温度为40℃。已知套管和罐中空气之间的对流换热系数h=20W/(m2℃)，试求由于套管导热所引起的测温误差。
解：温度计套管可视作一个从储气罐筒体上伸出的既有导热又有沿程对流换热的扩展换热面即等截面直肋。设套管直径为d，则U=πd，AL=πdδ，
ml?hUhl?l??AL??20?0.12?1.99
48.5?1.5?10?3应用等截面直肋导热理论解：???0ch?m?l?x??，当x=l时，ch?ml??l?ch?ml??0，即tl?tf?t0?tfch?ml?（tl为温度计的读数）
则tf?
tlch?ml??t084?3.725?40??100.1℃，可见测量绝对误差高达16.1℃。
ch?ml??13.725?1
非稳态导热
一、基本概念
本节基本概念主要包括：对物理问题进行分析，得出其数学描写(控制方程和定解条件)；定性画出物体内的温度分布；集总参数法的定性分析；时间常数概念的运用；一维非稳态导热分析解的讨论；对海斯勒图(诺谟图)的理解；乘积解在多维非稳态导热中的应用；半无限大物体的基本概念。 1、由导热微分方程可知，非稳态导热只与热扩散率有关，而与导热系数无关。你认为对吗? 答：由于描述一个导热问题的完整数学描写不仅包括控制方程，还包括定解条件。所以虽然非稳态导热的控制方程只与热扩散率有关，但边界条件中却有可能包括导热系数λ(如第二或第三类边界条件)。因此上述观点不对。
2、无内热源，常物性二维导热物体在某一瞬时的温度分布为t＝2ycosx。试说明该导热物体在x＝0，y=1处的温度是随时间增加逐渐升高，还是逐渐降低。
2
答：由导热控制方程，得：
当时，，故该点温度随时间增加而升高。
3、两块厚度为30mm的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。平板两侧表面的温度突然上升到60℃，试计算使两板中心温度均上升到56℃时两板所需时间之比。铜和钢的热扩散率分别为103×10m2／s，12.9×10m/s。
-6
-62
答：一维非稳态无限大平板内的温度分布有如下函数形式：
两块不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件(即Bi→∞)。由题意，两种材料达到同样工况时，Bi数和
相同，要使温度分布相同，则只需Fo数相等，因此：
，即
，而δ在两种情况下相等，因此：
4、东北地区春季,公路路面常出现“弹簧”,冒泥浆等“翻浆”病害。试简要解释其原因。为什么南方地区不出现此病害?东北地区的秋冬季节也不出现 “翻浆”?
答：此现象可以由半无限大物体（地面及地下）周期性非稳态导热现象的温度波衰减及温度波时间延迟特征来解释。公路路面“弹簧”及“翻浆”病害产生的条件是：地面以下结冰，而地表面已解冻（表面水无法渗如地下）。
东北地区春季地表面温度已高于0℃，但由于温度波的时间延迟，地下仍低于0℃，从而产生了公路路面“弹簧”及“翻浆”等病害。
东北地区的秋冬季节，虽然地表面温度已低于0℃，但由于温度波的时间延迟，地下仍高于0℃，从而不会产生“翻浆”。
南方地区不出现此病害的原因是，由于温度波衰减的特征，使得地下部分不会低于0℃，当然不会出现此病害。
二、定量计算
主要包括：列出具体物理问题的数学描写并求解；集总参数法的应用；一维非稳态导热问题的分析解(无限大平板，无限长圆柱，球)，这是非稳态导热的典型题，可包括己知物体内部温度达某一限定值求所需的时间，或求某一时刻物体内的温度分布，也可确定其他参数(如表面传热系数h、材料的导热系数λ、热扩散率a和物体的特征长度等)；多维非稳态导热问题乘积解；半无限大物体的分析计算。重点是集总参数法和一维非稳态导热问题分析解的应用。
1、一块无限太平板，单侧表面积为A，初温为t0，一侧表面受温度为t∞，表面传热系数为h的气流冷却，另一侧受到恒定热流密度qw的加热，内部热阻可以忽略，试列出物体内部的温度随时间变化的微分方程式并求解之。设其他几何参数及物性参数已知。
解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度仅为时间的函数，一侧的对流换热和另—侧恒热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得：
控制方程为：；初始条件：
引入过于温度，则为，