发布时间 : 星期五 文章部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案更新完毕开始阅读2f40f7e4cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b11c
28．2 解直角三角形及其应用
28．2.1 解直角三角形
教学目标：
1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 直角三角形的解法．
三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 一、创设情景 明确目标
如何用我们学过的三角函数关系式来解决引言提出的有关比萨斜塔问题呢？
二、自主学习 指向目标 1．自主学习教材第72至74页． 2．学习至此，请完成学生用书相应部分． 三、合作探究 达成目标 探究点一 解直角三角形
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活动一：1.直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系
sinA＝；cosA＝；tanA＝； sinB＝；cosB＝；tanB＝；
如果用∠α表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成．
sinα＝；cosα＝；tanα＝；cotα＝
(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)． (3)锐角之间关系∠A＋∠B＝90°.
展示点评：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2．阅读教材73页例1和例2 解：例1 ∵tanA＝＝＝，
∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°，∴c＝2b＝2 例2 ∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°， ∵tanB＝，∴a＝＝≈28.6 ∵sinB＝，∴c＝＝≈34.9
小组讨论1：在例1和例2中，除直角外，分别已知几个元素？要求哪些元
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素？
反思小结：根据直角三角形的已知元素(至少有一个边)，求出其它所有求知元素的过程，即解直角三角形． 【针对训练】 同学生用书
探究点二 构造直角三角形解题
活动二：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km，结果精确到0.1km)
解：在上图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形，
∵cosα＝＝＝0.95，∴α≈18°，∴弧PQ的长为×6400≈3.14×640＝
2009.6
由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约
2009.6km.
小组讨论2：如何运用切线的性质将此题转化成解直角三角形问题呢？
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反思小结：一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题． 【针对训练】 同学生用书
四、总结梳理 内化目标
1．知识小结——运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2．思想方法小结——转化数学思想． 五、达标检测 反思目标
1．Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝，AB＝10，那么BC＝__8__，tanB＝____． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，那么sinA等于( B ) A. B. C. D.
3．在Rt△ABC中，∠C为直角，a＝4，C＝8，解这个三角形．
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．
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