发布时间 : 星期六 文章概率论与数理统计 - 习题答案 - 中国农业出版社 - 张雅文 - - 李晓莉 - 主编更新完毕开始阅读2f59a06b10a6f524cdbf8522
y A?“x?y?1,xy?0.09”则A发生的 S 充要条件为0?x?y?1,1?xy?0.09不 A 等式确定了S的子域A，故 x P(A)??S的面积00.1 0.9 11A的面积?0.90.1(1?x?0.9)dx x ?0.4?0.18ln3?0.2
16．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.
解 设Ai?“任取一件是i等品” i?1,2,，3 所求概率为 P(A1|A3)?因为 A3?A 1?A2所以 P(A?P(2A?)3)?P(A1) P(A(A)1A3)?P1?故 P(A1|A3)? 60.P(A1A3)，
P(A3)0.?60.?3 0.962?. 9317．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.
解 设A?“所取两件中有一件是不合格品”
Bi?“所取两件中恰有i件不合格” i?1,2. 则 A?B1?B2
112C4C6C4 P(A)?P(B1)?P(B2)??2， 2C10C102P(B2)C41所求概率为 P(B2|A)?. ?11?2P(A)C4C6?C4518．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.
解 设A?“发现是同一颜色”，B?“全是白色”，C?“全是黑色”，则A?B?C，
33C6/C11P(AC)P(C)2所求概率为 P(C|A)? ??33?33P(A)P(B?C)C6/C11?C5/C11319．设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8求P(A
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B)与P(B?A).
解 P(AB)?P(A)?P(B?)P(A?B)1.?1P(A)P(B?|A)?1.1? 0.)?P(B)?P(AB)?0.?6 P(B?A0.?4.
20．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率.
解 设A?“从乙袋中取出的是白球”，Bi?“从甲袋中取出的两球恰有i个白球”i?0,1,2. 由全概率公式
P(A)?P(B0)P(A|B0)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)
112C21C32613C24C3 ?2????2??. 2C510C52C5102521．已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率.
解 设A?“任取一产品，经检查是合格品”， B?“任取一产品确是合格品”，
?B A则 A?BA P(A)?P(B)P(A|?B) |B)P(B)P(A ?0.96?0.98?0.04?0.05?0.9428， 所求概率为P(B|A)?P(B)P(A|B)0.96?0.98??0.998.
P(A)0.942822．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求： （1）顾客买下该箱的概率?；
（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率?. 解 设A?“顾客买下该箱”，
B?“箱中恰有i件残次品”，i?0,1,2，
（1）??P(A)?P(B0)P(A|B0)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)
44C19C18 ?0.8?0.1?4?0.1?4?0.94；
C20C20 （2）??P(B0|A)?P(AB0)0.8??0.85.
P(A)0.9423．某大型商场所出售的一种商品来自甲、乙、丙、丁四个厂家，它们的产品在该卖场所占
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的份额依次为：60%，20%，10%，10%，且根据以往的检验记录知，它们的次品率分别为1%，2%，3%，2%. 现有一件商品因质量问题被退货，商场欲将该产品退给原厂家，或由其承担相关费用，但该产品的标识已脱落，从外观无法弄清生产厂家，请你通过计算分析，为该商场处理此事提出建议.
解 用Ai（i?1,2,3,4）分别表示产品来自甲、乙、丙、丁四个厂家，设B?“产品被退货” 则P(A2)?0.20，P(A3)?0.10，P(A4)?0.10，P(BA1)?0.60，P(A1)?0.01，
P(BA2)?0.02，P(BA3)?0.03，P(BA4)?0.02
(1)由全概率公式,
P(B)??P(Ai)P(BAi)?0.60?0.01?0.20?0.02?0.10?0.03?0.10?0.02?0.015
i?14 (2) 由贝叶斯公式,
P(A1B)?P(A1B)P(A1)P(BA1)0.60?0.016???
P(B)P(B)0.01515P(A2B)P(A2)P(BA2)0.20?0.024???
P(B)P(B)0.01515P(A3B)P(A3)P(BA3)0.10?0.033???
P(B)P(B)0.01515P(A4B)P(A4)P(BA4)0.10?0.022???
P(B)P(B)0.01515 P(A2B)?P(A3B)?P(A4B)?以上结果表明,这只产品来自甲工厂的可能性最大，尽管甲厂次品率最低，但甲厂所占的份额大，所以该产品出自甲厂的可能性最大.
处理办法：商场可以将该产品退回甲厂，也可按照比例6:4:3:2由四个厂家分摊相关费用. 24．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，求甲击中的概率.
解 设A?“目标被击中”，Bi?“第i个人击中” i?1,2 ,所求概率为P(B1|A)? ?P(B1A)P(B1)P(B1) ??P(A)P(B1?B2)1?P(B1B2)0.6?0.75.
1?0.4?0.525．设P(A)?0,P(B)?0，证明A、B互不相容与A、B相互独立不能同时成立. 证明 若A、B互不相容，则AB??，于是P(AB)?0?P(A)P(B)?0
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所以A、B不相互独立.
若A、B相互独立，则P(AB)?P(A)P(B)?0，于是AB??，
即A、B不是互不相容的. 注：从上面的证明可得到如下结论：
1）若A、B互不相容，则A、B又是相互独立的?P(A)?0或P(B)?0. 2）因A?BA?BA，所以P(A)?P(BA)?P(BA)
如果 P(B)?1，则P(BA)?0，从而P(AB)?P(A)?P(A)P(B) 可见概率是1的事件与任意事件独立，自然，必然事件与任意事件独立.
如果P(B)?0，则P(AB)?0?P(A)P(B)，即概率是零的事件与任意事件独立，自然，不可能事件与任何事件独立. 26．证明若三事件A,B,C相互独立，则A证明 P{(AB及A?B都与C独立.
B)C}?P(ACBC)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)
?P(B)P(C)?P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ?[P(A)?P(B)?P(AB)]P(C) ?P(A即AB)P(C)
B与C独立.
P{(A?B)C}?P(ABC?)P(A)P(B)P(?C)?)P(C )P(A?B)P(PAC)B 即 A?B与C相互独立.
27．某个公司招聘员工，指定三门考试课程，目前有两种考试方案： 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中任选两门，两门都及格为考试通过.
若某应聘者对三门指定课程及格的概率分别为a,b,c，且三门课程之间及格与否互不影响.（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； （2） 哪种方案对应聘者更有利？为什么？
解 设Ai?“考生参加第i门考试且及格”，Bj?“第i个方案通过”，则
P(B1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)
(1?c)?a(1?b)c?(1?a)bc? abc ?ab?2 ?ab?bc?caa bc1111P(B2)?P(A1A2)?P(A1A3)?P(A2A3)?(ab?bc?ac)
3333由于 a,b,c?(0,1)，所以
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