发布时间 : 星期四 文章2019届辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（理科） Word版含解析更新完毕开始阅读2f847e7e78563c1ec5da50e2524de518964bd3e5
2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个温金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]
2．复数z满足z（2﹣i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．以下四个命题中，真命题是（ ） A．?x∈（0，π），sinx=tanx
B．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0” C．?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数 D．条件p：4．（
，条件q：
则p是q的必要不充分条件
﹣2x）5的展开式中，含x3项的系数是（ ）
B．﹣5 C．5
D．10
A．﹣10
5．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（ ） A．60 B．75 C．90 D．105
6．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（ ）
A．16+4 B．20+4 C．16+8 D．8+12
7．我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1．请问程序中输出的S是圆的内接正（ ）边形的面积．
A．1024 B．2048 C．3072 D．1536
，若目标函数z=x﹣2y的最大值是﹣2，
8．已知x，y满足约束条件则实数a=（ ） A．﹣6 B．﹣1 C．1 9．已知函数f（x）=
的零点，则a的取值范围是（ ）
D．6
，函数g（x）=f（x）﹣ax，恰有三个不同
A．（，3﹣2） B．（，） C．（﹣∞，3﹣2） D．（3﹣2 ，+∞）
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段A1C1的中点，若四面体M﹣ABD的外接球的表面积为36π，则正方体棱长为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
=1的一条渐近线平
11．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与双曲线x2﹣
B两点，行，并交其抛物线于A，若|AF|＞|BF|，且|AF|=3，则抛物线方程为（ ）
A．y2=x B．y2=2x C．y2=4x D．y2=8x
12．已知函数f（x）=
，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有
3个相异的实数根，则a的取值范围是（ ） A．（
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．将y=
sin（2x+
）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx
，+∞） B．（﹣∞，
） C．（0，
）
D．{
}
（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ= ．
14．AB=AD=2，M，N分别是边BC，CD上的动点，在正方形ABCD中，当|时，则|
|的取值范围是 ．
|?|
|=4
15．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）= ．
16．已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
18．AB=PC=2，AP=BP=如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，（I）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．
．
19．语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望． （3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
①若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k2=③
P（k2≥k0）；
0.50 0.455 0.40 0.708 … … 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0
20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）和直线l：﹣=1，椭圆的离心率e=
．
，
坐标原点到直线l的距离为（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
21．已知，函数f（x）=2x﹣﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系中，曲线C1：
（a为参数）经过伸缩变换
后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（P，Q两点，求|PQ|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．
（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集； （Ⅱ）若a，b∈R，且值．
+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的
﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于