发布时间 : 星期五 文章小学奥数六年级举一反三6-10答案改良精编版更新完毕开始阅读2fa47b6d58cfa1c7aa00b52acfc789eb172d9ead
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2、【420-60-(60× -35)】÷( + × )=500(米)
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3、(20+30)÷【1- -(1- )× - × 】=300(米)
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第九周 设数法解题
专题简析:
在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。 例题1。
如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=( )个△。
解: 由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。 说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。 练习1
1. 已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=( )个○。
2. 五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,
高几厘米?
3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运60吨到乙仓库,从乙仓库运45吨到丙仓库,从丙仓库
运55吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少吨、 练1 1、=8
2 、设戊是100厘米高,可推出甲是101厘米高。
3、乙仓最多,丙仓最少,设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨,可推出这时乙有115吨,丙有90吨。 例题2。
1
足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加 ,问一张门票降价多少元?
5
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。
1
为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+ )
5=18元,则降价后每张票价为18÷2=9元,每张票降价15-9=6元。即:
1
15-15×(1+ )÷2=6(元)答:每张票降价6元。
5说明:如果设原来有a名观众,则每张票降价: 1
15-15a×(1+ )÷2a=6(元)
5练习2
3
1. 某班一次考试,平均分为70分,其中 及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分?
42. 游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,小学生占学生总
数的40%,小学生增加百分之几? 2
3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生是全部男生的 ,全部女
5生人数占全年级人数的几分之几? 练2
1、设考试总人数为4人,70×4-80×3=40(分)
9
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2、设游泳池里原有学生总数是100人。【(100+20)×40%-30】÷30=60% 3、设全年级男生总人数为50人。
2
三班的男生为:50× =20(人)
5一 二两班的男生,也是一个班的总人数为: 50-20=30(人)
三班女生为:30-20=10(人) 4
(10+30)÷(30×3)=
9
例题3。
小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。 【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米。则 (1) 四个单程的和:1200×4=4800(米) (2) 四个单程的时间分别是; 1200÷200=6(分) 1200÷240=5(分) 1200÷150=8(分) 1200÷200=6(分) (3) 小王的平均速度为:
4800÷(6+5+8+6)=192(米)
答:小王的平均速度是每分钟192米。 练习3
1. 小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。
2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米,张师傅往
返途中的平均速度是每小时多少千米?
3. 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米,如果他去时每小时行42千米,那么他返回时
的平均速度是每小时行多少千米? 练3
1、设一个单程是12千米12×2÷(12÷3+12÷6)=4(千米) 2、设一个单程为30千米30×2÷(30÷15+30÷10)=12(千米)
3、由于48和42的最小公倍数为336,设一个单程为336千米。336÷(336×2÷48-336÷42)=56(千米) 例题4
1
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多 ,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男
5孩平均身高是多少?
【思路导航】题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。 1
(1) 总身高:115×【5+5×(1+ )】=1265(厘米)
5
(2) 由于女孩平均身高是男孩的(1+10%),所以5个女孩的身高相当于5×(1+10%)=5.5个男孩的身高,
因此男孩的平均身高为:
1265÷【(1+10%)×5+6】=110(厘米)答:这个班男孩平均身高是110厘米。 练习4
2
1. 某班男生人数是女生的 ,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米?
3
10
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4
2. 某班男生人数是女生的 ,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘米,求男、女生的平
5均身高各是多少?
3. 一个长方形每边增加10%,那么它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几? 练4
1、设全班共有5人。
(132×5-138×2)÷3=128(厘米)
2、设女生有5人,男生有4人,男生的身高为单位“1”,则女生的身高为(1+15%) 男:130×(4+5)÷【4+5×(1+15%)】=120(厘米) 女:120×(1+15%)=138(厘米) 3、【(1+10%)×4-1×4】÷(1×4)=10% 【(1+10%)×(1+10%)-1×1】÷(1+1)=21% 例题5
狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问狗再跑多远,马可以追到它?
【思路导航】马跑一步的距离不知道,跑3步的时间也不知道,可取具体数值,并不影响解题结果。
设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑3步的时间为1,则狗跑5步的时间为1,推知狗的速度为
20,马的速度为21。那么,
20×【30÷(21-20)】=600(米)
答:狗再跑600米,马可以追到它。 练习5
1. 猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑
4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获?
2. 猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4
步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再跑多远,猎狗可以追到它?
3. 狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时
间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地? 答案: 练5
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1、解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为 ,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为 。
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26× ÷( ÷ -1)=144(步)
445
48
解法二:设狗的步长为1,则兔的步长就是 ,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为 。
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26÷(1÷ - )=144(步)
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2、设狗的步长为7,则兔的步长为4,再设过跑2步的时间为1,则兔跑3步的时间也为1,推出狗的速度是14,兔的
速度是12。
12×【40÷(14-12)】=240(米) 3、设狗的步长为1,狗跑一步的时间也为1。 53
600× -600× =100(步)
32
第十周 假设法解题(一)
专题简析:
11
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假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件,然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时,可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系;也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这个分率对应的和,最后依据它与实际条件的矛盾求解。
例题1
11
甲、 乙两数之和是185,已知甲数的 与乙数的 的和是42,求两数各是多少?
45
114
【思路导航】假设将题中“甲数的 ”、“乙数的 ”与“和为42”同时扩大4倍,则变成了“甲数与乙数的 455
1
的和为168”,再用185减去168就是乙数的 。
5
1
解: 乙:(185-42×4)÷(1- ×4)=85 答:甲数是100,乙数是85。
5练习1
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1. 甲、乙两人共有钱150元,甲的 与乙的 的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱?
210
11
2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的 ,乙队人数的 ,共抽调78人,甲、乙两个消防队原来
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各有多少人?
12
3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥,已知四月份完成总数的 多50吨,五月份完成总数的 少70吨,
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还有420吨没完成,第二季度原计划生产多少吨? 1
练1 1、 乙:(150-35×2)÷(1- ×2)=100(元)
10 甲:150-100=50(元)
1
2、 甲:(338-78×3)÷(1- ×3)=182(人)
7 乙:338-182=156(人)
12
3、 (420-70+50)÷(1― - )=1500(吨)
35例题2
1
彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出 ,则比黑白电视机多5台。问:两种电视机原
9来各有多少台?
1
【思路导航】从图中可以看出:假设黑白电视机增加5台,就和彩色电视机卖出 后剩下的一样多。
9
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黑白电视机增加5台后,相当于彩色电视机的(1- )= 。
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1
(250+5)÷(1+1- )=135(台 250-125=115(台)
9 答:彩色电视机原有135台,黑白电视机原有115台。 练习2
1
1. 姐妹俩养兔120只,如果姐姐卖掉 ,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只兔?
7
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