发布时间 : 星期一 文章高一数学三角函数学案与单元检测(含答案更新完毕开始阅读2fbb8b2ced630b1c59eeb557
x sinx 20 0 ? 1 2? 0 3? -1 4? 0 (1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的
1倍(纵坐标不变)而得到的 21(2)函数y＝sinx，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到
2原来的2倍(纵坐标不变)而得到 例3、设有函数f?x??asin?kx?????????和??x??tan?kx??,k?0，若它们的最小正
3?3??周期的和为
3???????，且f??????，2?2??2??????? f????3????1，求f?x?和??x?的解析式。
?4??4?解：f?x?的最小正周期为
2??，??x?的最小正周期为， kk依题意知：
2??3???????+=，解得k=2，?f?x??asin?2x??,??x??btan?2x??。 kk23?3????????????42?3f??????asin??btan???????2?2???332a??3b ??????5????a????f???3btan?1???b?1????3????1?asin???66?2??4???4?1???1????a?1?，故f?x??sin?2x??,??x??tan?2x?? ??b?3?2?3???2?三、随堂练习 一、选择题
1、如果y＝cosx是增函数，且y＝sinx是减函数，那么x的终边在 ( ) A 第一象限 Ｂ 第二象限 Ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限
2、在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是 ( )
A y＝sin
111x Ｂ y＝cosx Ｃ y＝－sinx Ｄ y＝sin2x 2243、函数y＝sin（－2x）的单调减区间是 ( )
A.[?2?2k?,B.[?23?C.[??2k?,3??2k?],k?Z?2k?],k?Z2 ??D.[-?k?,?k?],k?Z3??2k?,?2k?],k?Z4444、要得到y?sin(2x??3)的图象，可将函数y?sin2x的图象 （ ）
??个单位 B．向右平移个单位 33??C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
661?5、把函数y?sin3x的图象向左平移个单位，得到函数的解析式为 （ ）
261?1?11A．y?sin(3x?) B．y?sin(3x?) C．y?cos3x D．y??cos3x
232322A．向左平移
6、下列变换中，正确的是 （ ）
A 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象
1倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象 21C 将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx
2B 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的
的图象
D 将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的
1倍，且变为相反数，3即得到y＝sinx的图象 7、与正弦曲线y?sinx关于直线x?3?4对称的曲线是 （ ）
A.y?sinx B.y?cosx C.y??sinx D.y??cosx 8、函数y?sin(x??????)在??，?上是 （ ） 2?22?B. 减函数 C. 偶函数
D. 奇函数
A. 增函数 二、填空题
9、若将函数y?2sin2x的图象向上平移
5?个单位，则可以得到函数________的图象。 610、要得到函数y=cosx的图象，至少要把函数y=sinx的图象向左平移 个单位。 11、函数y=2cosx的图象与直线y=2在x?[0,2?]时围成的图象面积为 12、若f（x）＝x＋bx＋ｃ对任意实数x都有f（1＋x）＝f（1－x），则f（cos1）与f（cos2）
2
的大小关系是 三、解答题 13、判断正误
①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A． ( )
②y＝Asinωx的周期是2? ( ) ?③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3 ( )
14、利用图象变换的原理，说出下列各函数图象可以怎样由函数y?sinx的图象得到
(1) y?sin2x (2) y?2sinx (3) y?sin(x??3) (4) y??sinx
(5) y?|sinx| (6) y?sin|x| (7) y?sinx?2 (8) y?sin(2x??3)
1sin(－2x)的图象. 215、用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－16、作函数y＝｜sinx｜与y＝sin｜x｜的图象.
第14课时 函数的图象（2）
一、重点、难点剖析
理解相位变换的规律，会用“五点法”作出函数y=Asin（?x+?）的图象，通过 y=2sinx x?R、y=
?1sinx x?R、y＝sin(x＋) x?R、等函数的图象，类比出y=Asin（?x+?） 23的作图规律，会进行变换作图，会根据已知函数图象求函数解析式。
二、典型例题
例1、画出函数y＝sin(x＋解：列表
x -??)，x∈R y＝sin(x－)，x∈R的简图 34? 30 0 ? 3?sin(x+) 3x+描点画图：
x ? 6? 21 2? 3? 0 7? 63? 2–1 5? 32? 0 ? 40 0 3? 45? 4? 4?sin(x–) 4x－通过比较，发现：
? 21 ? 0 7? 43? 2–1 9? 42? 0
(1)函数y＝sin(x＋单位长度而得到 ??)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个33(2)函数y＝sin(x－
??)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单44位长度而得到 一般地，函数y＝sin(x＋?)，x∈R(其中?≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当?＞0时)或向右(当?＜0时＝平行移动｜?｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲
清方向：“加左”“减右”)
y＝sin(x＋?)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换 在横线上填写变换方法：
y=sinx y=sin(x+?) y=sin(?x+?) y?Asin(?x??) y=sin?x y=sin(?x+?) 例2、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图象关于点
M(3??,0)对称，且在区间[0,]上是单调函数，求?和?的值． 42解：?f(x)?sin(?x??)是R上的偶函数，?sin(??x??)?sin??x???
????2?k?,k?Z
又?0????????2?f?x??cos?x
∵图象关于点?∴cos?3??,0?对称， 4??3?3??24??0????k?,k?Z,????k,k?Z. 442332?1????
??????2. 上是单调函数，??222??
2或??2. 3又∵在区间?0,
又∵??0???说明：函数y?Asin(?x??)的图象的对称性应熟练掌握．