发布时间 : 星期日 文章高一数学三角函数学案与单元检测(含答案更新完毕开始阅读2fbb8b2ced630b1c59eeb557
例3、设函数f(x)?sin(2x??) (?????0),y?f(x)图像的一条对称轴是直线
x??8。
（Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调增区间； （Ⅲ）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图像。
分析：本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。 解：（Ⅰ）?x???8是函数y?f(x)的图像的对称轴，?sin(2?8??)??1,??4???k???2,k?Z. ??????0,???3?4. （Ⅱ）由（Ⅰ）知???3?4,因此y?sin(2x?3?4). 由题意得 2k???3?2?2x?4?2k???2,k?Z. 所以函数y?sin(2x?3?4)的单调增区间为[k???8,k??5?8],k?Z. （Ⅲ）由y?sin(2x?3?4)知 x 0 ?8 3?5?7?8 8 8 ? y ?22 －1 0 1 0 ?22 故函数y?f(x)在区间[0,?]上图像是
三、随堂练习 一、选择题
1、要得到函数y?sin(2x??3)的图象，只要将函数y?sin2x的图象 （ A．向左平移?3个单位 B．向左平移?6个单位
C．向右平移?3个单位 D．向右平移?6个单位
）2、函数y＝2sin（
1?x?）在一个周期内的三个“零点”横坐标是 ( ) 232?4?10?,,333333
?11?23??2?5?C.?,, D.?,,666333A.?,, B.?3、要得到函数y?（ ）
?5?11?2cosx的图象，只需将函数y?2sin(2x??4)的图象上所有的点的
1?倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 281?B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
24A．横坐标缩短到原来的
?个单位长度 4?D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
8C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动
4、函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则 （ ） A．???26?5?C．???,??? D．??,??
4444?5、函数y?Asin(?x??)(??0,??,x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
2,???4
B．???3,???
????x?) B． y?4sin(x?) 8484????C．y??4sin(x?) D．y?4sin(x?)
8484??6、已知函数y =tan ?x 在（-，）内是减函数，则 （ ）
22A．y??4sin(A．0 <
? ≤ 1 B．-1 ≤ ? < 0 C．?≥ 1 D．?≤ -1
?)的单调区间的是 （ ）
7、不是函数y?sin(x?43??5?7??,] B．[,] C．[?,0] A．[?44442D．[0,?2]
8、设y?f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0?t?24.下表 是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1 经长期观察，函数y?f(t)的图象可以近似地看成函数y?k?Asin(?t??)的图象.下面
的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t?[0,24]） （ ）
A．
y?12?3sin??t B． y?12?3sin(t??) 66t D． y?12?3sin(?C． y?12?3sin二、填空题
?1212t??2)
?)的图象，再把39、把函数y=sinx的图象向 平移 个单位得到函数y?sin(x?函数y?sin(x??)图象上各点横坐标 到原来的 倍而得到函数31?y?sin(x?)
2310、要得到函数y?sin(?2x?3)的图象，只要把函数y??sin2x的图象向 平移 个单位.
11、若函数y＝asinx＋b（a＜0)的最小值为－
13，最大值为，则a、b的值分别为________ 2212、函数y＝3sin（2x＋φ）(0＜φ＜π)为偶函数，则φ＝ 三、解答题
13、若对任意实数a，函数y＝5sin(
?52k?1πx－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出346?对称，求a的值． 82?，3现不少于4次且不多于8次，求k的值。
14、若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－
15、如果函数y?Asin(?x??)（A＞0，?＞0，0＜?＜?)的最小值为－2，周期为并且经过点（0，－2），求此函数的解析式.
16、已知函数y?Asin(?x??)的图形的一个最高点为（2，2），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的一个解析式.
第15课时 三角函数的应用
一、重点、难点剖析
能把实际问题中所涉及到的三角函数问题通过建立三角函数模型加以揭示，如：简谐运动的物体对平衡位置的位移x和时间t之间满足函数关系式x=Asin（?t+?），物理中的单摆运动、波的传播、交流电等，是常生活中的潮汐运动、气温变化等都可以用三角函数图象来揭示其变化规律。 二、典型例题
例1、电流强度（安培）I随时间t变化的函数I=Asin（?t??）
的图象如图所示，则当t?A．0安培
7（秒）时的电流强度是 （ ） 120B．10安培
C．－10安培 D．5安培
4111??,?T?. 300300100502?11???,???100?，由100?????可知??。 则：
?5030026解：依题意得：A=10，T?127??????时，据I?10sin?100?I?10sin?100?t??。当t??t?? 1206?6???例2、如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P到水面的距离Y（米）与时间
X
（
秒
）
满
足
函
数
关
系
式
y?Ksin??x????2???0,K?0,??R?,则有 （ ）
A．??2?,K?3 B．??15,K?3 C．??2?,K?5 D．??15,K?5
152?2?15
例3、如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中
y?x?0.
（Ⅰ）将十字形的S面积表示为?的函数； （Ⅱ）当???时，求十字形的面积。 3解：（Ⅰ）设S为十字形的面积，则S?2xy?x2
?2sin?cos??cos2?(（Ⅱ）S?f??4????2).
??31???2??? ??2sincos?cos333324???4???2答：（1）S?2sin?cos??cos?(?2).
（2）十字形的面积S?31?。 241.5米 例4、一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵 活的手推车，其平板面的矩形宽为1米，问要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？
1.5米 平板车