发布时间 : 星期一 文章高等数学下册期末考试试题及答案更新完毕开始阅读2fe61f9529ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2af2
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高等数学A(下册)期末考试试题
大题 小题 得分 一 1 2 二 3 4 5 三 四 五 六 七 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
?????????1、已知向量a、b满足a?b?0，a?2，b?2，则a?b? ．
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?3z2、设z?xln(xy)，则? ． 2?x?y3、曲面x2?y2?z?9在点(1,2,4)处的切平面方程为 ．
4、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在[??,?)上的表达式为f(x)?x，则f(x)的傅里叶级数 在x?3处收敛于 ，在x??处收敛于 ． 5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则
?(x?y)ds? ．
L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
222??2x?3y?z?91、求曲线?2在点M0(1,?1,2)处的切线及法平面方程． 22??z?3x?y2、求由曲面z?2x2?2y2及z?6?x2?y2所围成的立体体积． 3、判定级数
?(?1)nlnn?1?n?1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ nx?z?2z4、设z?f(xy,)?siny，其中f具有二阶连续偏导数，求． ,y?x?x?y5、计算曲面积分
dS,其中?是球面x2?y2?z2?a2被平面z?h(0?h?a)截出的顶部． ??z?三、（本题满分9分） 抛物面z?x2?y2被平面x?y?z?1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离
的最大值与最小值．
（本题满分10分）
计算曲线积分
?L(exsiny?m)dx?(excosy?mx)dy，
22其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x?y?ax(a?0)．
四、（本题满分10分）
xn求幂级数?n的收敛域及和函数．
n?13?n? 第 2 页 共 2 页
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五、（本题满分10分）
计算曲面积分I???2xdydz?2ydzdx?3(z?332?1)dxdy，
其中?为曲面z?1?x2?y2(z?0)的上侧．
六、（本题满分6分）
设f(x)为连续函数，f(0)?a，F(t)?22222z?x?y[z?f(x?y?z)]dv，其中是由曲面?t????t222与z?t?x?y所围成的闭区域，求 lim?t?0F(t)． t3
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备注：①考试时间为2小时；
②考试结束时，请每位考生按卷面?答题纸?草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。
高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
参考解答与评分标准 2009年6月
一、填空题【每小题4分，共20分】 1、?4； 2、?二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
1；3、2x?4y?z?14； 4、3，0； 5、2. y2dz?dy3y?z??2x?dy5xdz7x?dxdx1、解：方程两边对x求导，得?， 从而，…………..【4】 ???dx4ydx4z?ydy?zdz??3x?dx?dx 第 3 页 共 2 页
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??571该曲线在?1,?1,2?处的切向量为T?(1,,)?(8,10,7).…………..【5】
488故所求的切线方程为
x?1y?1z?2………………..【6】 ??8107法平面方程为
8?x?1??10?y?1??7?z?2??0 即 8x?10y?7z?12……..【7】
?z?2x2?2y22222?２、解：?，该立体在面上的投影区域为 xOyD:x?y?2．…..【2】x?y?2?xy22?z?6?x?y故所求的体积为V????dv??d???2?020?d??6??22?2dz?2??20?(6?3?2)d??6?……..【7】
?11n３、解：由limnun?limnln(1?)?limln(1?)?1?0，知级数?un发散…………………【3】
n??n??nn??nn?1又|un111【7】 |?ln(1?)?ln(1?)?|un?1|,lim|un|?limln(1?)?0.故所给级数收敛且条件收敛．
n??n??nn?1n４、解：
?z11?(f1??y?f2??)?0?yf1??f2?， …………………………………【3】 ?xyy1x?2zx11x??????.【7】?????????? ?f1?y[f11?x?f12?(?2)]?2f2?[f21?x?f22?(?2)]?f1?xyf11?2f2?3f22yy?x?yyyyy５、解：?的方程为z又221?zx?zy?a?a2?x2?y2，?在xOy面上的投影区域为Dxy?{(x,y)|x2?y2?a2?h2}．
a2?x2?y2，…..………【３】
22?adSadxdy??ad?故??222????00za?x?y?Dxy?h2?d??122??2?a?ln(a??)??a2??22??0a2?h2a?2?aln..【7】
h三、【9分】解：设M(x,y,z)为该椭圆上的任一点，则点M到原点的距离为d?令L(x,y,z)?x2x2?y2?z2……【1】
?y2?z2??(z?x2?y2)??(x?y?z?1)，
?Lx?2x?2?x???0?L?2y?2?y???0y??1?3?Lz?2z?????0，解得x?y?则由?，z?2?3．于是得到两个可能极值点
2?z?x2?y2?x?y?z?1??
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