发布时间 : 星期一 文章数字信号处理复习总结更新完毕开始阅读300cba55647d27284a735106
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理
1.信号及其分类
信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类：
周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号
连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类：
2.系统
系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理
信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成
数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器
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将输入信号xa(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器
在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次xa(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器
按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器
把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号ya(t)。
0.3 数字信号处理的特点
（1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支
数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
0.5 课程内容
该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。
在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。
第一章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意。
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1.1 离散时间信号
1.离散时间信号的定义
离散时间信号是指一个实数或复数的数字序列，它是整数自变量n的函数，表示为x(n)。一般由模拟信号等间隔采样得到：
x(n)?xa形表示
t?nT?xa(nT)???n??。时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示 2）用公式表示 3）用图
2.几种基本离散时间信号
（1）单位采样序列
（2）单位阶跃序列
（3）矩形序列
（4）实指数序列
（5）正弦序列
ω是正弦序列数字域的频率，单位是弧度。
对连续信号中的正弦信号进行采样，可得正弦序列。设连续信号为，它的采样值为
，因此（重点）
这个式子具有一般性，它反映了由连续信号采样得到的离散序列，其数字频率与模拟频率的一般关系。另外需要说明的是，ω的单位为弧度，Ω的单位为弧度/秒。本书中，我们一律以ω表示数字域频率，而以Ω及f表示模拟域频率。 例：已知采样频率FT = 1000Hz, 则序列x（n） = cos(0.4πn) 对应的模拟频率为 ( 400π ) 弧度/s。
说明：本题旨在理解数字频率与模拟频率之间的关系：
???FT。
（6）复指数序列
复指数序列是以余弦序列为实部、正弦序列为虚部所构成的一个复数序列。 （7）周期序列(重点)
所有
n存在一个最小的正整数N,满足：
x(n)?x(n?N),则称序列x(n)是周期序列，周期为N。(注意：按此定义，模
拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的) 例：正弦序列
sin(?0n)的周期性：
N?2?k当
?0N?2?k，k为整数时，sin[?0(n?N)]?sin(?0n)，即为周期性序列。周期
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?0，式中，k、N限
取整数，且k的取值要保证N
是最小的正整数。
可分几种情况讨论如下：（1）当
2?/?0为整数时，只要k?1，N?2?/?0就为最小正整数，即周期为2?/?0。
（2）当
2?/?0不是整数，而是一个有理数时，设2?/?0?P/Q，式中，P、Q是互为素数的整数（互为素数就是两个数没有公约
数），取
2?/?0是无理数时，则任何k皆不能使Nk?Q，则N?P，即周期为P。
（3）当
为正整数，这时，正弦序列不是
周期性的。
例：X(n) = cos(0.4πn)的基本周期为( 5 )。 [说明]基本周期的定义即计算公式：N?2??k，其中N和k均为整数，N为基本周期（使得N为最小整数时k取值）。本题ω = 0.4π，
代入上式得到：
N?5,k?1。
3.信号运算
（1）加法：两个信号之和 由同序号的序列值逐点对应相加得到。
（2）乘法：两个信号之积 由同序号的序列值逐点对应相乘得到。
（3）移位：当，序列右移（称为延时）；当，序列左移（称为超前）。
（4）翻转：
4.信号分解（重点）
任一信号x(n)可表示成单位脉冲序列的移位加权和：
简记为
1.2 时域离散系统
时域离散系统定义
(n)?x???T?.?y(n)???? y(n)?T?x(n?)
1 线性系统（重点）
判定公式： 若
y1(n)=T[x1(n)],y2(n)=T[x2(n)]则y(n)?T[ax1(n)?bx2(n)]?ay1(n)?by2(n)
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